ベストアンサー 数Iです。 2010/11/23 12:46 △ABCにおいて ｂ=15、c=10、A=60°とする。 ∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき、 線分ADの長さを求めよ。 どなたか回答お願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー tomokoich ベストアンサー率51% (538/1043) 2010/11/23 13:13 回答No.1 ヘロンの公式使って △ABC=△ABD+△ADCなので (1/2)*bc*sinA=(1/2)*(c*AD+b*AD)*sin(A/2) (1/2)*150*sin60°=(1/2)*(25AD)*sin30° 75*(√3/2)=(25/2)AD*(1/2) (75√3)/2=(25/4)AD AD=(75/2)*(4/25)*√3 =6√3 質問者 お礼 2010/11/23 14:00 ありがとうございました 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 分からない問題 △ABCにおいて,AB＝8,AC＝4,A＝120度とする。∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき,次のものを求めよ。 △ABCの面積と線分ADの長さ この問題が分かりません。 教えてください！ 二等分線であることの証明 △ABCの辺BC上の点Pについて、BP:PC=AB:ACが成り立つならばAPは∠Aの二等分線である。・・・(*) 四角形ABCDの2つの内角∠A、∠Cの二等分線の交点が、対角線BD上にあるならば、2つの内角∠B、∠Dの二等分線の交点も、対角線AC上にあることを、(*)を使って証明せよ。 (解答) ∠A、∠Cの二等分線の交点をE、∠Bの二等分線とACの交点をFとする。AE、CEはそれぞれ∠A、∠Cの二等分線であるから、△ABDにおいて BE:ED=AB:AD △BCDにおいてBE:ED=BC:CD よってAB:AD=BC:CDから AB・CD=AD・BC これから 【AB:BC=AD:CD】・・・(1) BFは∠Bの二等分線であるから、△ABCにおいて AF:CF=AB:BC・・・(2) (1)、(2)から AF:CF=AD:CD したがって、(*)からFDは∠Dの二等分線である。ゆえに、題意は示された。 質問は、【 】でくくった部分です。 なぜ、そのような式ができたのか理由を教えてください。 よろしくお願いします。 数Iの問題です。 △ABCにおいて、AB=10、AC=6、∠A=120°である。このとき、次の値を求めよ。 ∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、ADの長さ 【答え】 15/4 考えました。 まず、ＢＣを出したいと思い、a^2=b^2+c^2-2bc cosAに代入して、 a(BC)=14と分かりました。 ∠Aの二等分線とBCとの交点をDのことからBD=CD=7と考えました。 次にb^2=a^2+c^2-2ca cosBの公式を利用して AD^2=AB^2+BD^2-2・AB・BD・cosB =10^2+7^2-2・10・7・cos30° =100+49-140・√3/2 =100+49-70・√3 =149-70√3 となってしまいました。ここから先、どうすれば解を求められますか？ 間違ってますか？教えてください。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数１の三角形の頂点の二等分線の問題です。 数１の三角形の頂点の二等分線の問題です。 どうしても解けません。 １、△ＡＢＣで、ＡＢ＝√３、ＡＣ＝２、∠Ａ＝６０°とし、∠Ａの２等分線とＢＣとの交点をＤとする。ＡＤの長さを求めよ。 ２、△ＡＢＣにおいて、ａ＝１３、ｂ＝７、ｃ＝８とし、∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤとするとき、ＡＤの長さを求めよ。 という問題の２つ、わかる方教えてください。 ２に関しては一応答えはでたのですが、「１５分の√２１１９＋２５」というめちゃくちゃな数字になってしまいました。。。 2角の二等分線の長さが等しい三角形は二等辺三角形 △ABCにおいて∠Bの二等分線と辺CAとの交点をD、∠Cの二等分線と辺ABとの交点をEとするとき、線分BDと線分CEの長さが等しければAB=ACとなる。 この証明を教えて下さい。 参考書には少し難しいけど考えてみてとだけあって解説がなかったので。 BA:BC=DA:DCなどから CD=ab/(c+a) AE=bc/(a+b) AD=bc/(c+a) BE=ca/(a+b) 後半の条件からBDとCEの交点をIとしたとき (a+b)IB=(c+a)IC BD=CE={(a+b+c)/(a+b)}IC までわかったのですがb=cをどうしても示せませんでした。 （AB=c,BC=a,CA=b） 図形と計量 △ABCにおいて、AB=10,AC=6,∠A=120°であり、 ∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとする。 このとき線分AD,BDの長さを求めよ。 求めることはできたのですが、ADの長さが2つでてきてしまいます。 図形と計量 △ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 AB=c, AC=b, AD=dとおく。 ∠BADをθとするとき、cosθをc,b,dで表せ。 という問題です。 △ABDにおいて余弦定理を使いたいのですが、辺BDの長さが求められないので使えないです。 このやり方であっていますか？ だとすると、辺BDの長さはどうして求めるのか教えてほしいですm(__)m ちなみに、この前の問題で… 角の二等分線と比により、BD:DC=c:b ということは、示しています。 数Iの問題 △ABCにおいて AB=3 , AC=8 , ∠BAC=60°である。 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をD, ∠ABCの外角の二等分線と直線ADとの交点をEとすると BD:DC=AB:(オ) AE:ED=AB:(カ) である。 答えは オ→AC カ→BD どうしてそうなるのかわからないので 解説をお願いします。 この問題がわかりません(数学) 右図のような△ABCにおいて∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると、AD=BDが成り立つ。 (1)∠Aの大きさと等しい角を答えなさい (2)辺ABの長さを求めなさい 証明 △ABCの角Aの二等分線とこの三角形の外接円との交点をDとおく。 １）線分AD上にDB=DXとする点Xをとると、Xより辺BC、ABにおろした垂線の長さは等しいことを示せ。 （BXが角Bの二等分線であることを示す） ２）線分ADのDの方向への延長上にある点Yから直線BC、ABにおろした垂線の長さが等しいならば、Dは線分XYの中点となることを示せ。 （BD=DYを示す） 明日のテスト範囲なのですが、図を描いてもややこしくてよくわかりません。解ける方、証明の問題で説明が面倒とは思いますが、よろしくお願いします。 数学の問題です… △ABCにおいて a=6 b=7 c=5 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする ADの長さは？ この問題、他のサイトで質問させていただいて ヒントいただいたんですが よくわかりませんでした。 もう一度あちらで聞きなおすのも失礼なので どなたか教えてください！ 少し変な数字がでたので 気になってしまって… 高校数学なんですけど… △ABCの∠Aの二等分線とBCとの交点をDとする時、ADの長さを３辺a、b、cを使って表せ！という問題なんですが、数Bは範囲外でベクトルとかは使えないんです。 AD；AC＝BD；DCなんで、AD＝na＋mb/ｎ＋ｍとかって使えないんですかね？アドバイスお願いしまっす。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 三角関数の問題 「△ＡＢＣの∠Ａの外角の二等分線が辺ＢＣの延長線と交わる点をＤとする。ＡＤの長さをＡ、ｂ、ｃで表せ。但しｂ＜ｃとする。」 かなり考えたのですが解けません。教えてください。 三角形の辺 AC=9,BC=6,CA==5の△ABCにおいて、∠Aの外角の二等分線と直線BCをCの方向に延長したものとの交点をDとし、∠Bの二等分線とADとの交点をF,ACとの交点をEとする。 このとき,線分ECとCDの長さ、“AE/FD”の値を求めなさい。 という問題で (ⅰ)AB:BC=AE:EC EC=2 (ⅱ)AB:AC=BD:CD 30=4CD CD=15/2 というところまでは解けたのですが、“AE/FD”がどうしても解けません。助けてください！！ 三角形の角の三等分線の定理とは？ 三角形の角の二等分線の定理とは、 △ABCで角Aの二等分線を引き、辺BCとの交点をDとすると、 DB：DC＝AB：AC というものですが、△ABCで角Aの三等分線を引くと、辺BCはどのような比に分けられるのでしょうか? 向かい合う角も二等分されている？ △ABCにおいて、∠CABの二等分線と辺BCとの交点をDとする。 ADの延長線と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。 このとき∠Eも二等分されているのですか？ 中二数学 図形 もう一問おねがいします。 △ＡＢＣで∠Ｂの二等分線と点Ｃにおける外角の二等分線の交点Ｄ。Ｄを通って辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＢ，ＡＣの交点をＥ、Ｆとする。ＢＥ＝6cm ＢＣ＝7cmのとき、台形ＥＢＣＦの周の長さを求めなさい。 パップスの中線定理（スチュワートの定理）、二等分線の定理 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%B7%9A によると、 三角形 ABC の3辺 BC,CA,AB の長さをそれぞれ a,b,c とし、頂点AとBCの中点を結ぶ中線の長さを m とすると、スチュワートの定理より以下の式が成り立つ。 4m^2+a^2=2(b^2+c^2) ∴m=√(2b^2+2c^2-a^2)/2 となることは分かります。次に、 三角形 ABC の3辺 BC,CA,AB の長さをそれぞれ a,b,c とし、頂角Aの二等分線とBCの交点を結ぶ線分の長さを n とするとき、この n をa,b,cのきれいな式で表したいのですが、どのような式になるのでしょうか？ 高校生レベルの数Bの問題です 自分はとても馬鹿で数Bの問題が解けません。自力でだいぶ頑張りましたがこの４問だけどうしても解けません。誰かお力を貸してください…涙 1、△ABCにおいて、辺ABを3:1にする点をD、辺ACを2:3に内分する点をEとし、線分BEと線分CDの交点をPとする。ベクトルAB=ベクトルb、ベクトルAP=ベクトルcとするとき、ベクトルAPをベクトルb、ベクトルcを用いて表せ 2、AB=4、BC=3、CA=2である△ABCにおいて、∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をD、∠Bの二等分線が辺ADと交わる点をIとする。 (1)ベクトルADをベクトルAB、ベクトルACを用いて表せ (2)ベクトルCIをベクトルAB、ベクトルACを用いて表せ 3、直線x-√3y＋3=0と直線√3x＋3y＋1=0がなす鋭角aを求めよ 4、3点A(-1、6)、B(3、-2)、C(5、3)にたいして次の直線の方程式をベクトルを用いて求めよ (1)点Aを通り、ベクトルd=(5、3)に平行な直線 (2)2点A、Cを通る直線 (3)点Aを通り、直線BCに垂直な直線 よろしくお願いします涙 高1の数学です。分かる方ご協力お願いします。 高1の数学です。 なるべく急いでいます。 分かる方ご協力お願いします。 ∠A=120°,AB=3, AC=1である△ABCの∠Aの二等分線が 辺BCと交わる点をＤとするとき、線分ADの長さを求めよ。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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