統計学の問題で困っています・・・・

質問

統計学を勉強し始めたばかりなんですが、分からない問題がありました。解説お願いします。

Ｘの密度函数がf(x)＝1/2(-1<x<1)であるとき、次の確率変数Ｙのg(y)を求めよ。
(1)Y＝tanπ/2X 　(2)Ｙ＝lXl

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

(1) Y=tan(πX/2)
　⇒X=(2/π)arctan(Y)
　　-1<x<1 から　-∞<y<∞
　　G(y)=P(Y<y) =P( X<(2/π)arctan(y) )=F( (2/π)arctan(y) )
　∴g(y)=dG(y)/dy= (2/π)/(1+y^2) f(x) = (1/π)/(1+y^2)

(2) Y＝|X|　　←絶対値のことだと解釈します。
　　-1<x<1 から　0≦y<1
　　G(y)=P(Y<y) =P(|X|<y) =P(-y<X<y) =2y*f(x) =y
　∴g(y)=dG(y)/dy =1 (0≦y<1)

http://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/statga15.pdf　の「例1.9」を参照してください。