統計学の問題です

質問

統計学の問題です
確率ベクトル(X,Y)の同時確率密度関数が
fX,Y(x,y)=12/(1+x+y)^5 (x,y>0)
=0 (その他)
で与えられているものとする。この時、以下の問いに答えよ。
(1)X=xが与えられた時のYの条件付(確率)密度関数fY(y|x)を求めよ
(2)E(X)を求めよ
(3)Cov(X,Y)を求めよ

これらの解答法を教えてください
ちなみに(2)だけはなんとかやってみたのですが、yは残ってもいいのでしょうか？

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

> これらの解答法を教えてください
> ちなみに(2)だけはなんとかやってみたのですが、yは残ってもいいのでしょうか？

全くわからない場合は仕方ありませんが、できる限り自分でどこまで出来たかを記載しましょう。

(1)
Xの周辺密度関数をfX(x)とすると、
fY(y|x) = fX,Y(x,y)/fX(x)
で求められます。
fX(x)は∫fX,Y(x,y)dyを計算して求めます。

(2)
yが残っているということは、Y=yが与えられたときのXの条件付期待値を求めたのだと思いますが、E(X)はXの条件付ではない期待値のことなので、駄目です。
E(X) = ∫∫x fX,Y(x,y)dxdy
を計算します。

(3)
Cov(X,Y) = E{(X-E(X))(Y-E(Y))} = E(XY)-E(X)E(Y)
なので、E(XY), E(X), E(Y)がわかればCov(X,Y)は求められます。
E(X)は(2)の結果から、E(Y)はfX,Y(x,y)がXとYを入れ替えても同じであることから
E(Y) = E(X)
であることがわかります。
残るE(XY)は、
E(XY) = ∫∫xy fX,Y(x,y)dxdy
を計算します。

お礼

どうもありがとうございます！
実は(1)が本当に全然わからなかったもので…＾＾；
(2)はせめて自分の計算結果を書くべきでしたね…　以後気をつけます＞＜