積分 インテグラルの計算について

質問

大学の練習問題で下記の問題があるのですが
誰か解き方を教えていただけませんか？

よろしくお願いします。

∫{(6/x)-(1/x^2)}dx

∫{(e^5x)-x^(3/7)}dx

∫{(x^3)/(x^4 - 15)}dx

また、答えが０になることはあるのでしょうか？

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> ∫{(6/x)-(1/x^2)}dx

∫{(6/x)-(1/x^2)}dx
= ∫(6/x)dx - ∫(1/x^2)dx
= 6∫(1/x)dx - ∫(1/x^2)dx

∫(1/x)dxと∫(1/x^2)dxに関しては公式に当てはめるだけです。

∫(1/x^2)dxがどの公式に当てはまるのか分からない時は、
∫(1/x^2)dx = ∫{x^(-2)}dxと見なしてあげると良いと思います。

> ∫{(e^5x)-x^(3/7)}dx

∫{(e^5x)-x^(3/7)}dx
= ∫(e^5x)dx - ∫{x^(3/7)}dx

∫(e^5x)dxに関しては、
eの指数5xを適当な文字で置いて置換積分してみましょう。
∫{x^(3/7)}dxに関しては公式に当てはめるだけです。

> ∫{(x^3)/(x^4 - 15)}dx

分母(x^4 - 15)を適当な文字式で置いて、置換積分しましょう。

> また、答えが０になることはあるのでしょうか？

あり得ないと思います。
必ず積分定数Cが出てくるので0にはならないはずです。

回答No.2

info22_

殆ど教科書を見れば分かる基礎的な問題ばかりです。何処が分からないですか？

解き方
1つ目）
∫(6/x)dx=6log|x|+C1、∫{-(1/x^2)}dx=1/x +C2

2つ目)
∫e^(5x)dx=(1/5)e^(5x) +C1
∫{-x^(3/7)}dx=-(7/3)x^(-4/7) +C2

3つ目)
合成関数の公式を使う。
∫{(x^3)/(x^4 - 15)}dx=(1/4)∫{(x^4 -15)'/(x^4 - 15)}dx
=(1/4)log|x^4 -15|+C

お礼

ありがとうございます。　教科書が英語で、理解しきれなかったもので。

補足

ありがとうございます。　教科書が英語で、理解しきれなかったもので。