積分計算

質問

∫[0→∞] y*e^(-x^2*y^2)dxが1≦y≦2で一様収束することを利用し
∫[0→∞](e^(-t^2)-e^(-4*t^2))/t^2dtを求めよ
この問題の解く手順が分かりません。どなたか教えていただけませんか？
答えは√πになるらしいです。

回答No.1

panasoniki

一様収束することから、
∫[1→2]dy∫[0→∞] y*e^(-x^2*y^2)dx= ∫[0→∞]dx∫[1→2]y*e^(-x^2*y^2)dy
とできることを使います。