インテグラルの計算

質問

∫[-4→2]｛(1/3)x+(4/3)-1/3(x+4)(x-1)｝dxから
-1/3∫[-4→2](x+4)(x-2)dxという式を出すには、上の式をどのように考えて変形したらよいのでしょうか？1/3をくくりだして下の式をつくっているのでしょうか？どうあるにしても途中式を教えていただけるとありがたいです。

回答No.3

debut

＞=1/3{x+4-(x+4)(x-1)}
＞=-1/3{-(x+4)+(x+4)(x-1)}
＞一番上の式から下の式をつくるときに、なぜ-を出すのでしょうか？

　　－を出すのはどの段階でやってもいいです。
　　あらためて自分の回答を見直してみると、最初に－をくくりだすのは
　　わかりにくさがあって不適切だったかもしれません。
　　修正して書くと、
　　　　(1/3)x+(4/3)-1/3(x+4)(x-1)
　　　　=(1/3)(x+4)-1/3(x+4)(x-1)
　　　　=(1/3){(x+4)-(x+4)(x-1)}・・・共通因数1/3をくくりだした
　　　　=(1/3)(x+4){1-(x-1)}・・・共通因数(x+4)をくくりだした
　　　　=(1/3)(x+4)(1-x+1)
　　　　=(1/3)(x+4)(-x+2)
　　　ここで終わってもよいのですが、ご質問の式にするため
　　　(-x+2)を -(x-2) と考えて-1をくくりだして、さらに、
　　　　=-(1/3)(x+4)(x-2)
　　　というふうに変形します。

お礼

わかりました。どうもありがとうございます。計算が苦手なもので、お手数をおかけしました

回答No.2

debut

1/3でくくって、その後－を出して、共通因数(ｘ＋４)でくくって、という
流れです。
中の式だけ書けば、
　　｛(1/3)x+(4/3)-1/3(x+4)(x-1)｝
　　　=1/3{x+4-(x+4)(x-1)}
　　　=-1/3{-(x+4)+(x+4)(x-1)}
　　　=-1/3(x+4)(-1+x-1)
　　　=-1/3(x+4)(x-2)
ということです。

補足

=1/3{x+4-(x+4)(x-1)}
=-1/3{-(x+4)+(x+4)(x-1)}
一番上の式から下の式をつくるときに、なぜ-を出すのでしょうか？
基礎的なことかもしれませんが教えて下さい

回答No.1

masuda_takao

> 1/3をくくりだして下の式をつくっているのでしょうか？

　まず、そうするのが良いでしょう。
　すると、
∫[-4→2]{(1/3)x+(4/3)-1/3(x+4)(x-1)}dx
＝1/3・∫[-4→2]{(x + 4) - (x + 4)(x - 1)}dx
...にできますね。

　あとは自力で出来ると思います。

お礼

ありがとうございました