角の等分について

質問

図のように半径を4等分した時、
∠Pも４等分されているでしょうか？

よろしくお願いします。

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回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

4等分されません。

極端な例を考えてみましょう。

半径を4等分した点を、Oに近いほうからA、B、C、Dとします。
そして、PがOから半径の1/4の距離にあるとします。

すると、OA＝OPなので、∠OPA＝45°ですよね。
もし、∠Pが4等分されるなら、∠APBも45°となり、∠OPBは90°にならなければなりませんが、そうではないですよね。

PがOから離れれば離れるほど、4等分に近くなりますが、決して4等分にはなりません。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。

>そして、PがOから半径の1/4の距離にあるとします。

この例はとても分かりやすいです。
納得です。

どうもありがとうございました。

回答No.4

naniwacchi

おはようございます。

半径を 4等分しているということは、真ん中の点は中点になるということですね。
ここを考えても、角Ｐは二等分されていません。

それ以前に「円」は関係ないですよね。＾＾；
単に、
「直角三角形の一辺を二等分（四等分）すれば、向かい合った角も二等分（四等分）される」
かどうかという問題になりますね。

もし角の二等分線になっているのであれば、その性質から
ＰＯ：ＰＭ＝ １：１　（Ｍは円周上の点）

とならなければなりません。
三角形ＯＰＭは明らかに二等辺三角形ではないので、中点にはなりませんね。

お礼

お早うございます。
ご回答どうもありがとうございます。

確かにそもそも円である必要も全くないですね＾＾；

稚拙な質問で短時間にこんなにたくさんの回答が…。

解決しました。
どうもありがとうございました。

回答No.3

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されてません。　もしされるなら、
線分が３等分できるなら、任意の角度も３等分できることになります。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。

Pの位置が決まっていることが絶対必要ですね。
よく分かりました。

どうもありがとうございました。

回答No.1

clash0511

されないと思います。
汚い絵ですみませんが、この4等分した半径を左へどんどん伸ばしていったとすると、
Pが何度であっても、4等分されるなら、いつかは90度にならないとおかしいですが、
この図のとおりに半径の1/4ずつ伸ばしていっても90度にはならないはずですよね。

ということは左に行くほど角度は小さくなっているはずです。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。

なるほど、確かに∠Pの大きさがどんどん大きくなって、９０°も超えてしまいますね…。
よく分かりました。

どうもありがとうございました。