ケーキを５、７等分するには？

質問

下記のホールケーキを５もしくは７等分する方法を
考えたのですが、実用的でしょうか？

すでに締め切られた質問を見て思いついたので、
質問させていただきました。

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直径D[cm]のケーキを
●5等分する場合
6等分 + D/10 [cm]の場所で一切れずつ切る。

●7等分する場合
8等分 + D/20 [cm]の場所で一切れずつ切る。

(6等分の場合は角度が60°なので、半径を1辺とする
正三角形の場所です。包丁などで測るのはどうでしょう？)

例：直径18cmのケーキを5等分する場合、
6等分 + 約2cm(1.8cm)の場所で切る。
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自分の指の太さをあらかじめ測っておいて目安にすると
かなり正確に出来るんじゃないでしょうか？

この方法は若干誤差がありますが、下記で数学的に説明します。

------- 直径D[cm]のケーキを5等分する場合の説明 -------

直径D[cm]のケーキをを6等分した場合、1切れの弧の長さは Dπ/6。
同じケーキを5等分した場合、1切れの弧の長ささは Dπ/5。

差をとって、
Dπ/5 - Dπ/6 = Dπ/30 = D/9.55 ≒ D/10

よって、6等分より弧がD/10長い場所で切れば良いことになります。

------- 直径D[cm]のケーキを7等分する場合の説明 -------

5等分の場合と同様に、
直径D[cm]のケーキをを8等分した1切れの弧の長さは Dπ/8。
同じケーキを7等分した1切れの弧の長さは Dπ/7。

差をとって、
Dπ/7 - Dπ/8 = Dπ/56 = D/17.83 ≒ D/20

よって、8等分より弧がD/20長い場所で切れば良いことになります。

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以上が数学的説明です。

しもた、最初に直径をどうやって計ろうか・・・

回答No.4

chubee

専用のカッターを用いない場合には　なんとなくの目分量で大丈夫と思います
中心と外側のそれぞれに　目印として　つまようじでも刺して　位置決めしてください

なぜなら　奇数個へのケーキの切り分けで　一番難しいのは　
実際に　切り込む際の　正確な「中心点」を特定することだと思いますので　　

弧の長さがいくら同一であっても　中心点がずれてしまったら　同じ面積にはならないです

それに　弧の長さをどんなに緻密に数式を当てもこうとも
切り込む際の　中心点は目測でしょう？？

どこかの作業時点で「目測」による操作が入るのでしたら　
どこかの一部に緻密な数式を用いたとしても意味がなくなりますよ　
結局は　アバウトなんですから
だったら　最初から　感覚で位置決めした方が　合理的です

偶数個へ切り分けの際には　　直径を２本貫くことで　中心点が容易にみつかりますが　奇数個へのケーキの切り分けの際には　これができない・・
奇数角の多角形をイメージの中でケーキの円周にのせて思い描き　
角から中心点に向かって切り込みを入れるわけですから・・　

ポイントは　弧ではなく　直径でもなく・・・　
「中心点の正確な特定」　これはどうされるつもりでしょうか？

お礼

私も下記に賛成です。
>偶数個へ切り分けの際には　　直径を２本貫くことで　中心点が容易にみつかりますが

なので、直線２本で印をつけるだけで、切らなければ中心点は見つかると思います。
実際には包丁をかざして、つまようじで中心付近に線を引くとかどうでしょうか？

他の方法として、
(1)中心と思われる場所につまようじを差して、ケーキを回転させても
つまようじの位置が変わらなければ中心。
(2)ケーキが乗っている台が四角でケーキが中心にあると思われる場合、台の辺の中心から特定。
(3)中心と思われる場所につまようじを差して、半径を包丁で測りながら修正。

とかどうでしょう？
他に良い方法があったら教えてください。

回答No.3

mshr1962

#1です。このようなものを見つけました。
スポンジマーカー/トルテカッター
http://tuhan.to/pan/20087/20087-1592.htm

お礼

情報ありがとうございます。
こういうの知りませんでした。
仕切りが可動式で、５～８切りが１つでできる物とかあれば、
お客さんが来たときにも対応できて、かなり便利そうですね。

回答No.2

yuki360679

それは、どのような場面で利用するのでしょうか？

お礼

(1)純粋にきっちり分けたいとき。
(2)子供に数学の興味を持って欲しいとき。
(3)姑に文句言われるとき。

とかでしょうか。

回答No.1

mshr1962

>しもた、最初に直径をどうやって計ろうか・・・
4号サイズ(直径12cm)
5号サイズ(直径15cm)
6号サイズ(直径18cm)
7号サイズ(直径21cm)
8号サイズ(直径24cm)
つまりケーキの型は3cm刻みです。

お礼

ありがとうございます。
参考になります。