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角の2等分線の長さ
△ABCにおいて、BC=18、AC=15、AB=12とする。∠Aの2等分線がBCと交わる点をDとするとき、ADの長さを求めよ。 とりあえずBC、CDの長さは求めたのですが、その後どうしたらいいのか悩んでいます。 正弦定理等を使うのでしょうか? よろしくお願いします。
- tb_chihiro
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△ＡＢＣで余弦定理からcos∠Ｂがわかるので、それを使って△ＡＢＤで余弦定理を使えば解けると思いますが
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- mister_moonlight
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回答No.3
ＢＣ＝a、ＣＡ＝b、ＡＢ＝c、∠ＢＡＣ＝2θ とすると、b＾2＋c＾2＞a＾2より、△ＡＢＣは鋭角三角形。 ＡＤ＝xとすると、面積に関して、△ＡＢＣ＝△ＡＢＤ＋△ＡＣＤ ‥‥(1) 又、余弦定理より、cos（2θ）＝8. cosθ＞0より、倍角の公式から、cosθの値が求まる ‥‥(2) (1)より、180*sin（2θ）＝（15x）*sin（θ）＋（12x）*sin（θ）＝（27x）*sin（θ）‥‥(3) → 40*cosθ＝3x 以上から値は出るが、実際の計算は自分でやって。
- Willyt
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回答No.1
ＡＤの長さをｘとし、△ＡＢＤに第二余弦法則を適用して、ＡＤの長さを導く式を作ります。更に△ＡＣＤにも同じようにしてＢＤの長さを導く式を作ります。その二つにはそれぞれｃｏｓα／２（Ａの半分）が含まれていますから、それぞれをこれについて解きます。その右辺にはｘが当然含まれていますね。二式から計算されたｃｏｓα／２は等しいので、解いた二つの右辺を等式で結びます。この式からｘを求めればいいですね(^_^)
お礼
あっさり解けました＾＾； ありがとうございます!