複素数平面（センター問題）のものなんですが・・・

質問

初めて書き込みする者です。よろしくお願いします。

相異なる２つの複素数a,bに対してarg z-a/arg z-b=
±90°を満たすzは、複素数平面上の、ある円の周上にある。この円はa,bを用いて
　　|z-｛ (ア)＋(イ)｝/(ウ)|=|(エ)－(オ)|/(カ)
で表される。ただし、arg zは複素数zの偏角を表す。

という問題です。できれば途中の式もよろしくお願いします。

回答No.1

KanjistX · ベストアンサー

複素数で表されているからわかりづらいですが、言い換えてみれば、A(a),B(b),C(z)とすると、

arg(z-a)/arg(z-b)=±90°とは∠ACB=90°

ということですから、すでに位置が決まっているA,Bと直角を保ちながら動くCは線分ABを直径とする円を描きますよね。（アポロニウスの円の特別な場合）
ですから、答えは明らかで、円の中心は{a+b}/2、半径は|a-b|/2ですね。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました！すごくよく解りました。

回答No.2

zetafunction

z-a
arg ----- の図形的な意味にピンときていますか？
　　　z-b

　　　z-a　　　　　　　　　 →　　→
arg ----- ＝±90°は, zb と za のなす角が
　　　z-b

90°であることを表すから, 点 z は線分 ab を直径 とする円周上にある。中心と半径を用いて, その式 は,

｜　　　a+b｜　｜a-b｜
｜z － ---｜＝-------
｜　　 　 2 ｜　　　 2

お礼

見やすい回答をありがとうございました！ほんとに助かりました。