複素数の絶対値と偏角

質問

複素数の絶対値と偏角は基本的に分かっているつもりだったんですが、
exp(cosθ+isinθ)
の絶対値と偏角というのがよく分かりません。
どのように解けばいいんでしょうか。

回答No.3

KENZOU · ベストアンサー

複素数Z（＝a+bi）を極形式で書くと
　Z＝a＋bi＝rexp(iφ）＝r(cosφ＋isinφ）　　(1)
と書けます。ここで絶対値と偏角はそれぞれ
○絶対値・・・ｒ＝√(a^2＋b^2）
○偏　角・・・φ＋2πm　(m:整数)
ですね。そこで与式を展開してやると
　exp(cosθ＋isinθ)＝exp(cos(θ))・exp(isin(θ))
　　＝exp(cos(θ))・(cos(sin(θ))+isin(sin(θ)))
となります。ここで右辺2項目を(1)と比較するとφ＝sinθにあたりますから整理すると
　　＝exp(cos(θ))exp(isinθ)　　(2)
となります。(2)を(1)と見比べると
　ｒ＝exp(cos(θ))
　　φ＝sinθ＋2πm
となりますね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

fluffy

まず
exp(jφ)=cosφ＋ｊsinφなので
大きさ（絶対値）は１になります。

しかし、上記の場合（↓ｘはかけ算）
exp(cosθ+jsinθ)=exp(cosθ）ｘ　exp(jsinθ）なので
大きさはexp(cosθ）になるんでしょう。
で、角度はsinθになるのではないでしょうか？

ちがったらごめん。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

keyguy

exp(cos(θ)+i・sin(θ))=
exp(cos(θ))・exp(i・sin(θ))=
exp(cos(θ))・(cos(sin(θ))+i・sin(sin(θ)))

絶対値：exp(cos(θ))
偏角：sin(θ)+i・2・n・π　（n:整数）

お礼

ありがとうございました。