ρuA=mをdρ/ρ＋du/u＋dA=0に変換

質問

ρuA=mから(dρ)/ρ＋(du)/u＋(dA)/A=0を求める。

という問題を解かなければならないのですが、解けません。

両辺の対数をとり
ln(ρuA)=ln(m)
lnρ＋lnu＋lnA=ln(m)

そして両辺を微分しようとしているところまでは解いたのですが、どのように微分していいか分かりません。

よろしくお願いします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

ANo.1です。
　済みません。誤記がありました。以下の通り、訂正します。

＞⇒{∂ln(lnρ＋lnu＋lnA)/∂ρ}dρ+{∂ln(lnρ＋lnu＋lnA)/∂u}du+{∂ln(lnρ＋lnu＋lnA)/∂A}dA=dln(m)

（正）⇒{∂(lnρ＋lnu＋lnA)/∂ρ}dρ+{∂(lnρ＋lnu＋lnA)/∂u}du+{∂(lnρ＋lnu＋lnA)/∂A}dA=dln(m)

回答No.1

Mr_Holland

全微分すれば良いと思いますよ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86#.E5.85.A8.E5.BE.AE.E5.88.86

　ｍは一定なのですよね。以下、そのつもりで計算します。

　lnρ＋lnu＋lnA=ln(m)
⇒{∂ln(lnρ＋lnu＋lnA)/∂ρ}dρ+{∂ln(lnρ＋lnu＋lnA)/∂u}du+{∂ln(lnρ＋lnu＋lnA)/∂A}dA=dln(m)
⇔(1/ρ)dρ+(1/u)du+(1/A)dA=0
∴dρ/ρ+du/u+dA/A=0