積分の問題

質問

f(x)=e^(-x^2/2)
∫u^2f(u)duの求め方がわかりません。本には
f´(u)=-uf(u)・・・（Ａ）だから
∫u^2f(u)du=-∫uf´(u)du=・・・と書いてあるのですが。この後は部分積分しています。上のところがわかりません。
Ａより∫f´(u)du=-∫uf(u)duは、わかるのですが、まさかこれに両辺にuをかけたわけじゃないですよね？そんなのだめですよね。では、どうやって・・・。教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.1

mmky · ベストアンサー

参考程度に
例えばuを関数として表現する場合は、
u=f(x)
f(u)=e^(-u^2/2)
f´(u)=-uf(u)・・・（Ａ）だから
u^2f(u)=u*uf(u)=u*(-1)*f´(u)
ここで両辺を積分すると
∫u^2f(u)du=∫u*(-1)*f´(u)du=-∫uf´(u)du
ということですね。
積分の前に、置換したということです。
積分の後に、両辺にuをかけたというわけではありません。

お礼

ご回答ありがとうございました。あなた様のおかげでわかりました！！！本当にどうもありがとうございました！