ロルの定理

質問

ロルの定理
f'(c)=0となるｃを求めなさい
f(x)=x^3-4x I=(0,2)

０になることはわかるのですが、ｃを求めるにはどうすればいいのでしょうか

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1の補足について

f'(x)=3(x-2/√3)(x+2/√3)=0
から
　x=±2/√3
このxをcに選べば
f'(c)=f'(2/√3)=0
f'(c)=f'(-2/√3)=0
でいずれも cの候補

ここで　I(0,2)から　0<c<2を満たすものは
c=2/√3

ロルの定理を適用すれば
f(0)=0,f(2)=0
0<x<2で　f'(x)=3(x-2/√3)(x+2/√3)=0となるxは x =2/√3でこの x が cになります。

なぜならf'(c)=f'(2/√3) =3(2/√3-2/√3)(2/√3+2/√3) = 0
とf'(c)=0を満たしています。

回答No.2

alice_44

ロルの定理は、
そのような c が　0 < c < 2 の範囲に存在することを保証するだけで、
具体的な c の値の求め方については、何も教えてくれません。

この問題の場合、
f(x) の式が与えられているのですから、導関数 f’(x) を実際に計算して、
f’(x) = 0 を x の方程式として書き下し、それを解くしかありません。

f’(x) = 3 x^2 - 4 なので、二次方程式ですね。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

info22_

f(x)=x^3-4x
f'(x)=3x^2-4 なので
f'(c)=0となるcは
f'(x)=3(x-2/√3)(x+2/√3)=0の根がcです。
すなわち
c=±2/√3=±2√3/3
です。

お分かりかな？

お礼

ありがとうございます
しかしここがわかりません
>>f'(c)=0となるcは
f'(x)=3(x-2/√3)(x+2/√3)=0の根がcです