y=x-2と原点との距離について質問です。

質問

y=x-2と原点との距離について質問です。

│c│/√a^2+b^2 という公式をあてはめてみたのですが、-2/√1^2+1^2=-2/√1+1=-2=/√2　となりなぜ最終的な答えが-2になりルートが消えてしまっているのかがわかりません。数学があまり得意ではないので、基礎的な知識からご教授お願いいたします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>-2/√1^2+1^2=-2/√1+1=-2=/√2
公式の分子は|c|と絶対値がついているから
「-2」ではなく「2」としないとだめです。

|-2|/√(1^2+1^2)=2/√(1+1)=2/√2={(√2)^2}/√2=√2

>なぜ最終的な答えが-2になりルートが消えてしまっているのかがわかりません。
答えの「-2」は間違っています。
正解は上の計算に在るように「√2」です。ルートは消えません。

お礼

ご返答のほうありがとうございます。また詳しい解説、間違いのご指摘ありがとうございました。おかげで解決いたしました。

回答No.3

mister_moonlight

＞数学があまり得意ではないので、基礎的な知識からご教授お願いいたします。

点と直線との距離の公式の事だろうが、その証明自体は教科書に載ってるはずだから、結果だけ書く。

直線を　ax＋by＋c＝0とする。但し、aとbは同時に0とはならない。
従って、原点(0、0)との距離：Ｌは公式より　Ｌ＝｜c｜/√(a＾2＋b＾)であるから、これを　y-x＋2＝0に当てはめると、Ｌ＝｜2｜/√(1＾2＋1＾2)＝2/√2＝√2となる。

お礼

ご返答のほうありがとうございます。点と直線との距離の公式証明自体はわかるのですがなぜ答えが-2になるのかわかりませんでした。しかし、答えは√2だということなので私の見間違いでした。おかげで解決いたしました。

回答No.2

noname#157574

原点Oを通り，直線y＝x－2に垂直な直線の傾きをm，交点をHとおくと，
m×1＝－1よりm＝－1　したがって直線OHの方程式はy－y1＝－(x－x1)とおける。
これが原点を通るからy＝－x　これとy＝x－2を連立させて
x－2＝－x　－2x＝－2　x＝1　y＝－1　したがってHの座標は(1，－1)
よって求める距離は√{1^2＋(－1)^2}＝√2

お礼

ご返答のほうありがとうございます。詳しい解説の方ありがとうございました。おかげで解決いたしました。