点と原点の距離

質問

あるデータA(x,y,z)というで3次元のデータがあり、
このAと原点との距離を求めたいのですがどういう式でもとまりますか。
どうかご教授ください。

回答No.1

proto · ベストアンサー

三平方の定理より
　　√(x^2+y^2+z^2)

回答No.2

sanori

こんばんは。

Ｎｏ．１の方がおっしゃるとおり、
ＯＡ　＝　√（ｘ^2　＋　ｙ^2　＋　ｚ^2）
です。

これは、三平方の定理（ピタゴラスの定理）を２回使ったものです。

まず、座標が（ｘ、ｙ、０）の点Ｂを考えると、
原点（０，０，０）とＢ（ｘ、ｙ、０）の距離は
二次元のＸＹ座標平面における、原点（０，０）とＢ（ｘ、ｙ）との距離と同じなので、
ＯＢ^2　＝　ｘ^2　＋　ｙ^2
ＯＢ　＝　√（ｘ^2　＋　ｙ^2）

これで、ＯＢの長さがわかりました。

次に、点Ａは、点Ｂのまっすぐ上にありますから、
△ＯＡＢは、∠Ｂが直角な直角三角形です。
よって、
ＯＡ^2　＝　ＯＢ^2　＋　ＡＢ^2
です。
ここで、
三角形の高さ　＝　ＡＢ　＝　ｚ
ですから、三平方の定理
斜辺の長さ^2　＝　底辺の長さ^2　＋　高さ^2
により、
ＯＡ^2　＝　｛√（ｘ^2　＋　ｙ^2）｝^2　＋　ｚ^2
　＝　ｘ^2　＋　ｙ^2　＋　ｚ^2

ＯＡ　＝　√（ｘ^2　＋　ｙ^2　＋　ｚ^2）

以上、ご参考になりましたら。