締切済み 収束半径について教えてください。 2010/10/29 00:54 収束半径について教えてください。 今、数学を勉強しています。 この(1)~(2)についての途中式と答えを教えてください。何の公式を使うなどのちょっとした解説をしてくださると助かります。 疑問だらけですがよろしくお願いします。 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 R_Earl ベストアンサー率55% (473/849) 2010/10/29 01:39 回答No.1 こちらのサイトを参考にしてみてはいかがでしょうか。 例題とその答えも載っているので、勉強の役に立つと思います。 参考URL: http://hooktail.maxwell.jp/kagi/eda0b1e5c7d2a797d904d7b318890d2c.html 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(0) カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 収束半径なんですが… 次の収束半径を求めてみたんですが、合っているのか心配です。 合っていなければ、答えだけでもいいので教えてください。 Σ{3^n+(-3)^n}x^n (Σの上に∞付いてます) 自分の答えは、収束半径 R=∞ (n=2k ただし、k=1,2,3,…) n=2k+1のときは定義できない? となりました。 ちなみに、おとといの微積の試験問題でした。 ベキ級数の収束半径 今勉強している複素解析学の初歩のところで、ベキ級数の収束半径を求める問題についてお力をお借りしたいです。 テキストにあった問題「Σ(n!)z^nの収束半径は?(Σはn=0から∞まで)」でコーシー・アダマールの公式を使おうと思います。 n!のn乗根をここではn√nと書くことにして n√n! = n√n・n√(n-1)・…・n√2・n√1 とn個の積だと考えて それぞれはn→∞の極限で1に行くので、n√n!もn→∞の極限で1になると思い、公式から収束半径ρは1だと考えました。 ら、解答には収束半径は0とありました。そして「なぜならz≠0ならばn!|z^n|→∞が成り立つ」とあるのですが、納得できません。 自分の考え方は何が間違っているのでしょうか?よろしくお願いいたします。 収束半径の問題です 収束半径を求める問題なのですが,答えを知りたいので質問しました. 画像にも載せたのですが、 Σ(-1)^n an xn (ak+1=1, ak+2=2, ak+3=3)の収束半径を知りたいです. ちなみに、自分は、anの部分を(n+1)で計算してr=1になりました。あってるのでしょうか。 収束半径の求め方 y=a0Σn=0~∞(x^n/n!) 上記級数の収束半径を求めよという問題なのですが、 答えが、 r=lim n→∞|an/an+1|=lim n→∞(n+1)=∞ になることはわかっているのですが、 どのような考え方でこのようになるのかわかりません。 教えていただけましたら幸いです。 宜しくお願いいたします。 級数の収束半径 次の級数の収束半径がわかりません!! Σ(n/(n+1))^(n^2) z^n コーシーアダマールの定理を使うんでしょうか?? limsupの式はわかるのですが計算方法が・・・。。 よろしくお願いします。 次のzの整級数の収束半径を求めよ。 次のzの整級数の収束半径を求めよ。 Σ[n=0,∞] 1/n! ・ z^n …という問題で、答えは∞になっています。 n乗ならコーシー・アダマールの公式 1/ρ = lim[n->∞]の上限値 |C_n|^(1/n) が使えるんですが、階乗なのでどうしたらいいのか…。 結局、コーシー・アダマールの公式を使ってみました。 計算機で limit((n!)^(1/n),n,∞) の結果が ∞でした。 ということは、nの階乗とn乗根なら、どうやら nの階乗の方が速く増大するみたいですね。 あれ? でも、収束半径は右辺の逆数ですから、 本の答えの+∞にするためには、右辺は0でないといけませんよね? どうやって計算するのか教えて下さい。お願いします。 Σ[n=0,∞] n! ・ z^nの収束半径を求めよ。 Σ[n=0,∞] n! ・ z^nの収束半径を求めよ。 …で答えが0になっています。これは、もしかして Σ[n=0,∞] n! =Σ[n=0,∞] n!/(n+1)! ←ダランベールの収束判定条件 =Σ[n=0,∞] 1/(n+1) = 0 …だから、という説明で合っていますか? 広義一様収束の定義がいまいちわかりません 広義一様収束の定義がいまいちわかりません。 『ρはいくらrに近くとってもよいが定数である』と記載されているのですが ρをいくらでもrに近くとっていいなら一様収束半径と広義一様収束半径は一致するのではと思うのですが、、、 どのように解釈すればいいのでしょうか? どなたか分かり易くご解説ください。 関数の収束域 2/(1*3)+3x/(2*4)+4x^2/(3*5)+… という級数の収束域について考えてみたのですが自信がありません。 計算間違いしてなければダランベールの判定法とコーシーの判定法の両方とも1となり、収束半径は1/1=1だと思うのですが… -1を代入するとライプニッツの定理より収束 1を代入すると凝集判定法より収束しない よって-1≦x<1という解答になりました。 大分計算省略しましたけど大体こんな感じで進めました。 こういう公式を使って計算したのは初めてなんですが使って良い場合など条件があったりするんでしょうか? 後もう少し教えて欲しいのですが ダランベールとラーベの判定法で結果が1となった場合は他にどうやって判定すればいいのでしょうか? またダランベールの判定法で1となった場合に上の例題のように収束半径は1と置いて計算を進めていっても良いのでしょうか? 1/2^xがどうして収束するのか 英語で数学を習っているのでちゃんとした数学用語になっていないかもしれません; 「1/2^xの限界が収束する」という答えは知っているのですが、 どうしてそうなるのかが分かりません。 単純に考えて 1/2、1/4、1/8・・・と小さくなっていく(0に近づく)からでしょうか? だとすると、1/a^x(aは数字)でa>1の場合 それは必ず収束するのでしょうか? 変な日本語になってしまっていたら申し訳ないです。 分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願い致します。 (なるべく簡単に説明して頂けると助かります;) 関数値の収束について教えて 基本情報の勉強のためこの掲示板を利用してます。 文系のぼくには理解できないため、 わかる方、数学お馬鹿のぼくにわかりやすく 教えてください。よろしくお願いしあす。 問題 実数型変数 x と y に対して,次の手続を実行していると,(3)で表示される 値が変化しなくなった。その値はどれか。 (1) 0 → x ___ (2) √x + 2 → y (3) y の値を表示 (4) y → x (5) (2)に戻る ア 0 イ 1 ウ 2 エ 4 答え ウ 問題集の解説では、n-1回目のループでは、 ____ Yn = √Yn-1 + 2 ↓ループ回数nを大きくしたときにYnがある値aに収束するの であれば、Yn+1もaに収束する。 __ a = √a+2 これを因数分解してa>0から、a = 2 などという解説がされていますが、 よくわかりません。 もっとわかりやすい解き方を ご存知の方よろしくお願いします。 無限級数の収束、発散 Σlogn/(n^2+2) (n=1→∞) これが、収束するか発散するかを調べたいです。 答えには収束すると書いてありました。 文系で数学を始めたばかりなので分かりやすく教えてください。 面新立方格子の半径の計算について・・・ 銅の結晶は、面心立方格子でその単位格子1辺の長さは0.36nmである。 この銅原子の半径はなんnmか。 という問題がわかりません。 rを半径として (4r)2=(0.36)2+(0.36)2 16r2=0.2592 r2= 0.0162 ・・・・・・・・ ここまで合っているか、この後どうすればいいかもわからないです。。。答えも式はこうなっているのですが、なぜか r=0.127 になります。解答に途中式がないのでやり方がわからず困っています。 途中の式を教えてください。 極半径と赤道半径の求め方 新高1の者です。 最初の授業で宿題が出ました。 自分自身でもやってみたのですが、数学が大の苦手なので分かりません。(。´Д⊂) 問題はこんな感じです。↓↓ 【極半径が1mの地球儀をつくるとき、赤道半径の長さは?】 実際の極半径 ⇒6356.752km 赤道半径⇒6378.137km 少数第四位を四捨五入して求めるみたいです。 あと答えにいきつくまでの過程や説明、数式、文字の定義(単位)も書けとのことです…。 レポートの提出は月曜日になっています。 本当に分からなくて困っています…。 どなたでもいいので回答(アドバイスでも!)よろしくお願いします(´;∩;`) 無限級数の収束、発散を調べ、収束するなら、和を求めよ。 無限級数の収束、発散を調べ、収束するなら、和を求めよ。 (1)1/3+(3/3^2)+(7/3^3)+(15/3^4)+(31/3^5)・・・ (2)Σ^∞_(n=1) 1/{√n+√(n+1)} (1)は3/2,(2)は発散が解答でした。途中式がなくて、理解できません。よろしくお願いします。 収束値を知る方法 x軸のプラス方向に進むと山なりにyの値が増えつつ、 yの増加率はじょじょに減って行くようなデータを 持っています。 ずっと大きなxの値ではyの値は収束する、と分かっています。 実際には途中のxまでしかデータがないため、yの収束値を 知ることはできないのですが、なんらかの近似式にあてはめて yの収束値を知ることはできるものでしょうか? 今持っているデータに適当に曲線をあてはめても yが大きなx で集束するような近似はできていません。 何か方法がありましたらお願いいたします。 --------------------------------- 収束値を厳密に知りたいのではなく、多少の誤差(10%?)があっても 知ることができればありがたい状況です。 曲率半径について教えて下さい。 曲率半径は、ある曲線の円に近似するもので、以下のような式で表されるそうなのですが、 180*ΔL/π*Δθ これってつまり、まっすぐな線があって、途中できれいに1°だけ曲がってものも、379°で曲がっているものも、理想的な曲がり方をしていれば、曲率半径はゼロ→すごい鋭いカーブになるということなのでしょうか? 数学の先生お助けください。 数学の先生お助けください。 次の『式と回答』なのですが、『式の途中までわかったのですが』 『答えが何でその回答なのかが理解できませんので、解説つきでお願いします。』 問;与式 4/3-1/3×(-23/16)= (ここまで理解できるのですが次の答が何故こうなるかが解りません?⇒)87/48=29/16 ※それで自分で『独学で勉強使用と思っているのですが』 『上記のような計算が解らなくなった時』 『インターネット上で(解説つきで)調べて解るようになるサイト』 など御座いましたら『教えて頂ければすごく助かります。』 どうかよろしくお願いします。 定義式を使っての級数の収束半径の求め方は? Σ[k=0..∞]k^k(x-3)^k/k!の収束半径を定義式を使って求めています。 [解] X=x-3として収束半径の定義式から r=1/lim[n→∞]sup{|k^k/k!|^(1/k)∈R;k≧n}=1/lim[n→∞]sup{k/k!^(1/k)∈R;k≧n} でこれから スターリングの公式n!≒√(2πn)n^n/e^nを試してみました。 r=1/lim[n→∞]sup{k/k!^(1/k)∈R;k≧n} =1/lim[n→∞]sup{k/(√(2πk)k^k/e^k)^(1/k)∈R;k≧n} =1/lim[n→∞]sup{k/((2πk)^(1/(2k))k/e)∈R;k≧n} =1/lim[n→∞]sup{1/((2πk)^(1/(2k))/e)∈R;k≧n} =1/lim[n→∞]sup{e/(2πk)^(1/(2k))∈R;k≧n} =1/lim[n→∞]∞ (∵t:=(2πk)^(1/(2k))と置き対数を採るとlnt=1/(2k)ln(2πk) 1/tdt/dk=-2/(4k^2)ln(2πk)+1/(2k)2π/(2πk) 1/tdt/dk=-1/(2k^2)ln(2πk)+1/(2k^2) dt/dk=(2πk)^(1/(2k))(1/(2k^2)-1/(2k^2)ln(2πk)) dt/dk=(2πk)^(1/(2k))・1/(2k^2)(1-ln(2πk)) ここで1-ln(2πk)<0より(2πk)^(1/(2k))は減少数列。 よってe/(2πk)^(1/(2k))は増加数列) =0 となってしまいます。正解はr=eだと思います。 何を間違っているのでしょうか? テーラー展開を教えてください! 複素数のテーラー展開です。 f(z) = 1/( 1-z^2 )のテーラー展開(z=0まわり)をしたいのですが、部分分数分解を使って、分母が(1+z)と(1-z)の項に分解して,公式を利用してやることは可能でしょうか・・? ここでいう公式は、1/(1+z) = 1-z+z^2-z^3+・・・ 1/(1+z) = 1/(1-z) = 1+z+z^2+z^3+・・・ のことです。 自分でやってみましたが答えとあいませんでした。 f(z)の収束半径は、|z|<1だし、公式と同じ収束半径なのでできるとは思うのですが。。 どなたか助けてください・・できれば途中計算もお願いします。Σ記号OKです。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 緊急性のない救急車の利用は罪になるの? 助手席で寝ると怒る運転手 世界がEV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか? 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! 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