高校1年生の者です。

質問

高校1年生の者です。
数学IAの問題集を解いていて全く解き方のわからない問題がありました。
しかし、生憎回答をなくしてしまい、その問題の答えはわかるのですが、解説がありません。
「定直線gとこの直線上でない2定点A,Bがある。直線ABと直線gとの交点をＣとする。点Pがgの上を動き、AB=a,BC=bとするとき、∠APBが最大となる時のPCの長さをa,bを用いて表せ。」
という問題で、答えは√（b（a+b））なのですが、
どうしてその答えが出せるのか教えてください。

回答No.3

kk0578 · ベストアンサー

貼付の図を見ながら読んでください。

△APC∽△PBCより、
x:(a＋b)=b:x

∴x^2=b(a＋b)

x>0より
x=√b(a＋b)

線分AB上にPがある場合、∠APBの最大値が180°となり、
求める値が0となってしまうので、考えません。

お礼

お礼が大変遅くなり申し訳ありません。
図まで描いて頂いて非常にすんなりと理解できました。
本当にありがとうございました。

回答No.4

kk0578

追加です。

x＝PCとしています。
xをどことおくか書いてませんでした。すみません。

回答No.2

Mr_Holland

円周角の性質と接弦定理を使います。
　また、3点A,B,Cはこの順で一直線上に並んでいるとします。

　2定点A,Bを通り定直線ｇと接する円Oを描き、接点を点Qとします。
　点Pは直線ｇ上を自由に動きますが、点Pがこの円Oの外側にあるとき　円周角の性質から　∠APB＜∠AQB　です。
　また点Pは円Oの内部には移動できません。
　従って、∠APBが最大となるのは　点Pが点Qと一致するときです。

　次に、接弦定理により　∠BAP=∠CPB　です。
　また　∠C共通により　2角がそれぞれ等しいので　△APC∽△PBC　です。
　従って、対応する辺の比は等しいので、次の式が成り立ちます。
　　AC:PC=PC:BC
　∴PC^2=AC・BC =(a+b)b
　∴PC=√{b(a+b)}

お礼

お礼が大変遅くなり申し訳ありません。
円の性質を利用するという見方を見落としていたんですね。
また新たな問題へのアプローチの仕方を学ぶことができました。
ありがとうございました。

回答No.1

kk0578

この問題は、一字一句間違っていませんか？