正方形BCDEの外側に…

質問

解き方教えてください。

数学が苦手です。詳しく解説して下さる方お願いします。
答えは分かっています。

問題
正方形BCDEの外側に点Aを、△ABEが直角三角形（角Ａが直角）となるようにとる。点AからCDへの垂線AHを引き、ＢＥとの交点をＫとする。そして、a=AB、b=BC、θ=角ABEとする。

1
BHの長さをａとθを使って表せ。
答え BH=ａcosθ

２
cosθをaとbを使って表せ。
答え cosθ=AB/BE= AB/BC= a/b
３
ABを一辺とする正方形と長方形BCHKは面積が同じであることを確かめよ。

解説していただける方のみ、書き込みお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

No.２です。
基本的な質問ですが、１．２．は何か公式があるんすか？
について回答します。
△ABEが直角三角形（角Ａが直角）でθ=角ABEとすると、
sinθ=AE/BE
cosθ=AB/BE
tanθ=AE/AB
これが三角関数の定義です。
なお、公式とは定義から導かれる式であり、
公式の前に定義があります。

回答No.2

yyssaa

1
BCDEは正方形ですから、BEとCDは平行です。
従ってCDへの垂線AHはBEと垂直に交わり、三角形ABKは角AKBが直角の
直角三角形になります。a=AB、θ=角ABE=角ABKですから、cosθ=BK/a、
よってBK=acosθになります。
２
BCDEは正方形ですから、b=BC=BEです。△ABEが直角三角形(角Aが直角)
で、a=AB、θ=角ABEですから、cosθ=AB/BE=a/bになります。
３
a=ABですからABを一辺とする正方形の面積はaの２乗です。
長方形BCHKの面積はBC×BK=bacosθです。ここで上の２で得たcosθ=a/b
を変形するとa=bcosθになるので、長方形BCHKの面積BC×BK=bacosθ
=aの２乗となって、ABを一辺とする正方形の面積と等しいことがわかります。

お礼

ありがとうございます。

基本的な質問ですが、１．２．は何か公式があるんすか？
正弦定理を使うことを思いついたのですが、どうも違う気がして。
すみませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

151A48

１．　BHはBKの誤りでは？　⊿ABKで　BK＝acosθ
２．　BE＝BC＝b　ですから，⊿BEAでcosθ=a/b
３．　長方形BCHK＝BC・BK＝ｂ・acosθ＝a・bcosθ　　２．よりbcosθ=a　なので
　　　長方形BCHK＝a^2＝ABを一辺とする正方形。

お礼

ありがとうございます。

私の打ち間違いかと、問題を見直しましたが、（１）はＢＨとなっています。
しかし答えからすると、ＢＫの間違いみたいですね。

基本的な質問ですが、１．２．は何か公式があるんすか？
正弦定理を使うことを思いついたのですが、どうも違う気がして。
すみませんが、よろしくお願いします。