高校生の者です。

質問

高校生の者です。
ある予備校の広告で出ていた問題でわからない問題があるのですが、
当然ながら答えはなく、自分も解けないので非常にモヤモヤした気持ちです。
気分をすっきりさせたいので、皆さんに解き方を解説していただきたいのです。

軸が直交し定数aが等しい二つの直線の４つの交点が同一円周上に並ぶことを証明せよ。

という問題です。
よろしくおねがいします。

回答No.2

Ｍako.（@Makoaek）

・・・・・並びません（並ぶとは限りません）・・・・。

「直行する２本の直線と、それと任意の角度で交わる、別の互いが平行の２本の直線との交点（直交する直線の交点を除く）」と言い換えることができ、これが「…同一円周上に並ぶ」ということになると思いますが、

隣り合う点と別の点の間で形成される角（２つできるはず）の角度が必ずしも等しくならないので、
円周角を形成できず、同一円周上に並ぶための条件が整わないことによります。

ただし、同一円周上に並ぶ場合もあり、
軸線と別の角度で交わる直線の角度が45°のとき（上で述べた角は45°で等しくなり円周角が形成できる）が、それにあたります。
→問題文に照らし合わせたときは、定数aが 1 または -1 （なおかつ直交軸がx軸・y軸と平行）の場合、（４つの交点が同一円周上に並ぶ）ということになります。

＊

回答No.1

Ginzang

問題文が不正確なので（平面上なら、2本の直線の交点は、有ってせいぜい1つである）、念のため確認するが、本当の問題は

軸が直交し大きさが等しい二つの放物線の４つの交点が同一円周上に並ぶことを証明せよ。

みたいなものではなかっただろうか。
それなら、別のところにも質問が上がっているので、そこにリンクを張っておく。

これでなかったら、またご返答頂きたい。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q3784262.html?update_type=&question_id=3784262&sec=&qa_id=&je=