正規分布について

質問

１　　　　　-{(x-μ)^2/(2σ^2)}　
f(x)= ―――――　e
　　　 √(2π)・σ
のf(x)は１以下の値にあるとおもうのですが、μ＝０、σ＝0.4で f(x)＝0.99
となり　σ＜0.4　で　f(x)>1.0になってしまい、結果として　x　と　f(x)で囲まれる部分が１以上になってしまいますがなぜなのでしょうかご指導お願いします。

回答No.2

keyguy · ベストアンサー

確率密度関数は
０≦ｆ（ｘ）
かつ
∫（－∞＜ｘ＜∞）ｆ（ｘ）ｄｘ＝１
です。
ｆ（ｘ）≦１などという条件は有りません。
（測度の話しないとして）
最も確率分布関数ならば
Ｆ（ｘ）≡∫（－∞＜ｔ＜ｘ）ｆ（ｔ）ｄｔとして
０≦Ｆ（ｘ）≦１
かつＦ（ｘ）は弱増加関数（非減少関数）
ですが・・・

補足

ありがとうございました。
∫（－∞＜ｘ＜∞）ｆ（ｘ）ｄｘ＝１
となることは理解できていたのですが、面積は縦×横なので、μ＝０のとき縦は１以上でも、横がσ＋σ＝0.3+0.3=0.6となり、面積は1×0.6＝0.6となるからよいわけですね？

この解釈で問題ないでしょうか？

回答No.3

keyguy

となるからよいわけですね？ ：

そうです。

１に有るように
ｆ（ｘ）＝δ（ｘ）
としてもいいわけです。
その場合にはｘ＝０で＋∞になりますが積分すれば１です。

お礼

ありがとうございました。
今後ともご指導お願い申し上げます。

回答No.1

noname#108554

>　　　　　　１　　　　　-{(x-μ)^2/(2σ^2)}　
>f(x)= ―――――　e
>　　　 √(2π)・σ
>のf(x)は１以下の値にあるとおもうのですが、

なぜ、そう思うのですか？
まあ、気持ちは分かりますけどね。

ヒント1
離散と連続の確率分布の決定的な違い
ヒント2
デルタ関数は原点で無限大？

お礼

ヒントありがとうございました。
よく理解できました。
今後もよろしくお願い申し上げます。