物理のばねと振動の問題について質問させてください。

質問

物理のばねと振動の問題について質問させてください。 問題文は次のとおりです。

ばねの下端におもりをつけ、上端を電動のこぎりの刃どめ部分に取り付ける。おもりはパラフィン油の入ったビーカーに浸してある。刃どめ部分の振動数がばねの固有振動数に一致するように調節し、電動のこぎりのスイッチを入れる。この時スイッチを入れた後のおもりの運動の様子と、その理由を答えよ。

回答の選択肢は、つぎの５つつです。

(1)振幅が増大しながら振動し続けた。これは電動のこぎりがする仕事が抵抗力によるエネルギー散逸を上回り、おもりの力学的エネルギーが増大するため。

(2)しばらく振幅は減少しながら振動し続け、最終的におもりは静止した。これは抵抗力によるエネルギー散逸が電動のこぎりがする仕事を上回り、おもりの力学的エネルギーが減少し続けるため。

(3)しばらくすると振幅が一定の単振動をするようになった。理由は、電動のこぎりがする仕事が抵抗力によるエネルギー散逸とつり合い、おもりの力学的エネルギーが一定となるため。

(4)しばらくすると振幅が一定の単振動をするようになった。理由は、電動のこぎりがする仕事が抵抗力によるエネルギー散逸を上回り、おもりの力学的エネルギーが一定となるため。

(5)しばらくすると振幅が一定の単振動をするようになった。理由は、抵抗力によるエネルギー散逸が電動のこぎりがする仕事を上回り、おもりの力学的エネルギーが一定となるため。

答えとともに、簡単で構いませんので理由が知りたいです。

すみませんがよろしくお願いします。

回答No.1

foomufoomu

はじめは (1) その後 (3)
理由は、問題の選択肢に書いてある通りですが、

のこぎりの振動数が、バネの固有振動数に一致しているということは、毎回の振動がばねの振動と一致し、加えたエネルギーはどんどんバネの振動に加算されます。

しかし、パラフィンの抵抗力は速度に比例するので、振動が速くなり、大きくなるほど、抵抗力のよって失われるエネルギー R*D (R:抵抗力、D:振動の大きさ　正しくは掛け算でなく積分ですが) が大きくなる。
この失われるエネルギーと加えるエネルギーが等しくなると、バネの振動のエネルギーは一定を保つようになり、振動も一定となります。