物理の問題

質問

物理テストがあって勉強していますが
まったくわかりません。
答えを教えて頂けたらうれしいです。

軽いつる巻ばねを天井から吊るすと、その長さが意l₀[m]であった。
これに質量ｍ[kg]のおもりをつけ、ばねが自然の長さになるように下から支える。
重力加速度の大きさをg[m/s²]として以下の問いに答えよ。

(a)　おもりの支えをゆっくり下げていくと、ばねがｂ[ｍ]伸びたところでおもりが支えから離れた。
　　　このつる巻きばねのばね定数は何Ｎ/ｍか。

(ｂ)　ばねの長さがl₀[ｍ]の状態で、急に支えを取り除いた。
　　　ばねがｘ[ｍ]だけ伸びたとき

　　　(i)おもりの位置のエネルギーの減少は何Ｊか。

　　　(ii)ばねに蓄えられた弾性エネルギーは何Ｊか。

　　　(iii)おもりの速さｖ[ｍ/ｓ]を求める方程式を書け。

(ｃ)　　ばねが最も伸びた瞬間、すなわちばねの伸びｘが最大になったときの
　　　　ｘの値を、上の結果を用いて求めよ。

すいませんが何方かお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

まず、上方向をプラスと考えるのか下方向をプラスと考えるのかで違ってきます。
下方向をプラスにすることにします。
また、自然長ｌoを使うとややこしいので、自然長からの伸びをｘとおくことにします。

＞＞＞
(a)　おもりの支えをゆっくり下げていくと、ばねがｂ[ｍ]伸びたところでおもりが支えから離れた。
　　　このつる巻きばねのばね定数は何Ｎ/ｍか。

フックの法則により、ばねの延びや縮みは加重に比例します。
つまり、
ｂ　∝　ｍｇ
ですね。
比例定数を　ｋ　と書くことにすると、
ｋｂ　＝　ｍｇ
この　ｋ　こそがばね定数です。
ｋ　＝　ｍｇ／ｂ

＞＞＞
(ｂ)　ばねの長さがl₀[ｍ]の状態で、急に支えを取り除いた。
　　　ばねがｘ[ｍ]だけ伸びたとき
　　　(i)おもりの位置のエネルギーの減少は何Ｊか。

こりゃ超簡単ですね。
力に距離をかけて
ｍｇｘ　です。

＞＞＞
　　　(ii)ばねに蓄えられた弾性エネルギーは何Ｊか。
ええと、これは本当は積分を使うんですが、高校のうちは公式で求めます。
１／２・ｋｘ^2　です。

　　　(iii)おもりの速さｖ[ｍ/ｓ]を求める方程式を書け。

おもりの運動エネルギーは、１／２・ｍｖ^2　ですよね。
そして、運動エネルギーを生み出しているのは、位置エネルギーの減少分です。
そして、運動エネルギーを邪魔しているのは、ばねの復元力です。
よって、エネルギー保存の式として、
１／２・ｍｖ^2　＝　－ｍｇｘ　＋　１／２・ｋｘ^2　　・・・（あ）
これですでに完成です。

＞＞＞
(ｃ)　　ばねが最も伸びた瞬間、すなわちばねの伸びｘが最大になったときの
　　　　ｘの値を、上の結果を用いて求めよ。

伸びや縮みが最大のときは、速度がゼロになるので、
上の（あ）の式で、左辺がゼロになったときの　ｘ　を求めればよいです。
０　＝　－ｍｇｘ　＋　１／２・ｋｘ^2
０　＝　ｘ（－ｍｇ　＋　１／２・ｋｘ）
ところが、ｘ＝０　は、自然長から縮んだ方の最も縮んだ長さなので、
０　＝　－ｍｇ　＋　１／２・ｋｘ
よって、ｘ　＝　２ｍｇ／ｋ

お礼

詳しく教えて頂きありがとうございました「。