複素平面における円|z-1|=1上の点zについて

質問

複素平面における円|z-1|=1上の点zについて
複素平面における円|z-1|=1上の点zについて、arg(z-1)=2argz　が成り立つことを示し、arg(z-1)=2argz　の幾何学的意味を述べる問題です。
　前半のarg(z-1)=2argz　が成り立つことは求めることができました。しかし、後半のarg(z-1)=2argz　の幾何学的意味について、『 円|z-1|=1上の点zに対して、点(z-1)は円z=1となる 』としたのですが、どうも違っているようです。
　幾何学的意味について、どのような解答を求めているのでしょうか？アドバイスの程宜しくお願い致します。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

「幾何学的意味」は中学3年生で習う「1つの弧に対する中心角の大きさは、その子に対する円周角の大きさの2倍である。」ではないですか。
　図示すれば一発ですよ。

お礼

Mr_Holland様　ありがとうございます。まったく気づきませんでした。もっと勉強頑張ります。

回答No.2

Tacosan

「円|z-1|=1上の点zに対して、点(z-1)は円z=1となる」って, 「どうも違っている」とかいうレベルじゃないよ. まったく意味不明. 「点 w = z-1 は円 |w|=1 上にある」なら理解はできる (そして言っていることは正しい) けど, そんなことを求めているわけじゃないってのは理解できるよね?
でアドバイスだけ: 実際に絵をかいて, arg (z-1) と arg z がどこかを考える.

お礼

Tacosan様　アドバイスありがとうございます。私も 「点 w = z-1 は円 |w|=1 上にある」ということを説明したかったのです。アドバイスを参考に考えてみます。

回答No.1

Kules

まあ幾何学的な意味と言われているので、幾何学的に考えてやればよいので

しょう。

・円|z-1|=1の中心をA,また円上の点をPとする。原点をOとする。直線OAと
円との交点のうち、AについてOと反対側の点をBとする
・argは偏角、要は角度である。
と考えればただの平面図形の問題として捉えられそうです。

・arg(z-1)とはどこの角度を表しているのか？
・arg(z)は？
・この２つの角度の関係は？

といったことを考えてやるといいのではないかと。

参考になれば幸いです。

お礼

Kules様　アドバイスありがとうございます。アドバイスを参考に考えてみます。