複素平面上の軌跡について

質問

お世話になっております。高校数学複素平面からの質問です。

問「点zが、原点Oを中心とする半径2の円を描くとき、点-4と点zを結ぶ線分の中点wは、どのような図形を描くか」という基本的な問題なのですが、教科書ガイドの解説に一部よく分からない点がありましたので、アドバイス戴ければ幸いです。

まず、
|z|=2…(1) とおく。これが問題冒頭の点zの軌跡を表す。
次に、点-4とzの中点wはzが変数であるから、wもまた変数であり、
w=(-4+z)/2 が言える。これをz=2(w+2)…(2)
として(2)を(1)に代入すると、
|2(w+2)|=2。
ここまでは、形は違えどデカルト平面の場合とやってることは根本的に同じだから分かるのですが、このあと、
「即ち、 |w+2|=1…(3)」 と変形されるのがよく分からず、
結局自分で勝手に
w=x+yi と置いて、複素数の絶対値の定義から
(x+2)^2+y^2=1
より、中心が(-2,0)、半径が1の円を描く

としてしまったのですが、これはマズいですよね？ 一応答えは一致したのですが……出来れば、(3)の変形が成立つ理由を教えて下さると助かります。宜しくお願いします

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

複素数でも「積の絶対値」と「絶対値の積」は一致しますよ.

確認してみてください.

お礼

あ！ 完璧に忘れてました。お恥ずかしい限りです。
おかげで、つっかえてた物が綺麗さっぱり取り除けました。ありがとうございました。