yの頂点の求め方 y = ( -.0053x^2 +23.44x) –

質問

yの頂点の求め方 y　= ( -.0053x^2 +23.44x) – (5x+5000)

y　= ( -.0053x^2 +23.44x) – (5x+5000)

この数式で、yの数値が一番高くなる時のxの数値はどうすれば求められるでしょうか？
もちろん数字を当てはめていくのは簡単ですが、数学的に解決できないでしょうか？

誰か、お願いします＞＜

回答No.8

OurSQL

極基本的な計算問題で悩んでいる人を、さらに悩ませるような回答を「参考意見」と称して書くのは、ただの迷惑行為であり、善良な行いとは言いがたい。要反省。

回答No.7

alice_44

外見上異なる No.1 と No.2 の解法が
どうつながっているかに関する参考意見が、
有益か無益かは、質問者自身が判断すればよい。
単に答えの値が知りたいだけの人にとっては、
確かに、有益ではないに違いない。

回答No.6

OurSQL

質問者様が平方完成や微分に慣れていないのであれば、マクローリン展開とかテイラー展開ということばは、聞いたことがないと思います。
「回答番号：No.3」は質問者様にとって有益な情報ではないので、読み飛ばすことをお勧めします。
他の回答者様たちが良いアドバイスを与えてくれていますので、それらを参考にしてください。

回答No.5

tomokoich

すみません・・NO1です。
私の答えはミスッています。気づかれているだろうと思っていましたのでそのままにしていました。問題見間違えて-0.053で計算してました。せっかくNO2さんがおっしゃてくださったのでこの場を借りてお詫びします。どのみちNO2さんの方がやり方もスマートですし合っていますので。またまた失礼しました。

回答No.4

w_letter

Ｎｏ２です。

ごめんなさい。

＞yは、下に凸の放物線だから、極値が最大値になる。

は間違いで、正しくは、

yは、上に凸の放物線だから、極値が最大値になる。

でした。

ついでに、Ｎｏ１さんと、ｘの値がことなるけど、

これは、x^2 の係数を、

-.0053としたか、-0.053としたかの違いだよ。

回答No.3

alice_44

多項式の場合、昇冪順に整理することと
マクローリン展開は、同じものです。
従って、平方完成は、一次項が 0 になるような
テイラー展開を探したことになります。
それって、f ' = 0 ってことですよね。

回答No.2

w_letter

単純にｙを微分して、

y'=(-.0106x+23.44)-(5)
=-.0106x+18.44

yは、下に凸の放物線だから、極値が最大値になる。

したがって、
y'=0
のとき、yが最大値になる。

よって、
x=18.44/.0106
になると思います。

回答No.1

tomokoich

やはり平方完成にして頂点の座標を求める方法ですかね

y=(-0.053x^2+23.44x)-(5x+5000)
=-0.053x^2+18.44x-5000
=-53/1000×(x^2-(18440/53)x)-5000
=-53/1000×(x-9220/53)^2+9220^2/53000-5000
=-53/1000×(x-9220/53)^2+(85008400-26500000)/53000
=-53/1000×(x-9220/53)^2+58508400/53000
=-53/1000×(x-9220/53)^2+585084/53　

すごい数字なのであってるかわかりませんが（間違っていたらスミマセン）

このグラフは下向きの放物線になるからyの数値が一番高くなるのはx=9220/53の時だと思いますが・・