<共通な接線>お願いします?

質問

2つの曲線y=x3乗+axとy=bx2乗+cがともに点(-1,0)を通り、この点で共通な接線をもつとき、a,bの値を求める。

明日までなんです。
お願いします(>_<。)

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

y=x^3 　+ax
y=bx^2　 +c
がともに点（－１，０）を通るので
0=-1-a・・・・(ア)
0=b+c・・・・(イ)

y=x^3　+ax より y '=3x^2　+a
y=bx^2　 +cより y '=2bx
(-1, 0 ) での接線の傾きが等しいので
3+a=-2b・・・・(ウ)

(ア)よりa=-1
(ウ)に代入して2=-2b　∴ b=-1
(イ)よりc=1

なお，共通な接線は，傾き２，点（－１，０）を通るので
y=2(x+1)

お礼

ありがとうございます
解りやすかったです。
助かりました^^*

回答No.1

gohtraw

ｆ（ｘ）＝ｘ＾３＋ａｘ、ｇ（ｘ）＝ｂｘ＾２＋ｃとします。二つの曲線がいずれも（－１，０）を通るということは
ｆ（－１）＝ｇ（－１）＝０
－１－ａ＝ｂ＋ｃ＝０　・・・（１）
ということです。また、（－１，０）で共通の接線をもつということは、（－１，０）における傾きが等しいということです。
ｆ’（ｘ）＝３ｘ＾２＋ａ　なのでｆ’（－１）＝３＋ａ
ｇ’（ｘ）＝２ｂｘ　なのでｇ’（－１）＝－２ｂ
よって３＋ａ＝－２ｂ　・・・（２）
（１）および（２）を連立方程式として解けば終了です。

お礼

ありがとうございます
助かりました<(_ _)>