放物線

質問

放物線　Y=X²-2X　を、X軸方向へ-3、Y軸方向へ4だけ
平行に移動して得られる放物線の方程式は　Y=(？)、
直線Y=3に関して対照移動して得られる放物線の方程式は
Y=(？？)である。
この(？)と(？？)の答えは何ですか？
どのように計算していけばいいですか？
考え方もわからないので、
どなたか、わかりやすく教えてもらえませんか？

回答No.3

noname#157574 · ベストアンサー

No.1の補足図です。

お礼

なんだか、ちゃんと理解しないまま、補足欄に、変な質問をしてしまい、すいませんでした。
単なる勘違いでしたので、きちんと理解できました。
お騒がせししまいましたが、本当にありがとうございました！

補足

すいません。
直線Y=3に対称移動した放物線の方程式は、
図を描いてみて頂点を確認したら、’7’＜ｙ＝ａ(ｘ-b)²+cのcに相当する＞
は出せたのですが、ｙ＝-(ｘ-1)²+7の’1’＜ｙ＝(x-ｂ)²+ｃのｂに相当する＞
は、どうやって出せばよいですか？
対称的な図なので-(ｘ-ｂ)²・・・になるのは理解できるのですが。
勉強不足なもので、すみません。
教えてください！<m(__)m>

回答No.2

goldenleaf

式を変形してグラフに起こす力はある前提で回答します。それができないのなら、そこから復習してください。

2次関数（放物線）で特に把握しておかなければいけないのは2点。
1．頂点はどこか
2．上に凸か下に凸か
そういうわけで、まずは初めの式を変形して放物線の頂点がわかりやすい形になおしましょう。平方完成というやつです。

y = a(x - b)^2 + c　<-この形にする

このグラフの頂点は(b, c)ですね。一つ目の問いの答えはこの頂点を(b-3, c+4)としたものですから、それを式に起こせば出来上がり。

さて次。
まず問い1のグラフを書きます。
次にy = 3のグラフを書きます。
y = 3のグラフを軸にして、問い1のグラフを対称移動させたグラフを書きます。
頂点はどこにありますか?凸は上ですか下ですか?
それが分かれば後は式に表すだけです。

お礼

ありがとうございました！！！

回答No.1

noname#157574

y＝x²－2x＝(x－1)²－1と変形されるので，
x軸方向へ－3，y軸方向へ4だけ平行移動した放物線の方程式はy＝(x＋2)²＋3
直線y＝3に関して対称移動した放物線の方程式はy＝－(x－1)²＋7

お礼

No.3の回答を含めて大変参考になりました。
ありがとうございまいた。