放物線の回転図形の式

質問

放物線ｙ＝xの２乗を原点を中心として60°回転させた放物線の式を教えてください。2乗が上手く表現できなくてすみません。

回答No.2

yhposolihp · ベストアンサー

aの２乗=a^2
---------
X=xcos60度-ysin60度
Y=xsin60度+ycos60度
　　　　↓
x=Xcos(-60度)-Ysin(-60度)
y=Xsin(-60度)+Ycos(-60度)
　　　　↓
x=(1/2)X+(√3/2)Y　（１）
y=-(√3/2)X+(1/2)Y　（２）
--------
（１）（２）を （３）に代入して、

>>y=x^2　（３）

-(√3/2)X+(1/2)Y=[(1/2)X+(√3/2)Y]^2
-(√3/2)X+(1/2)Y=(1/4)(X^2)+(√3/2)XY+(3/4)(Y^2)
両辺を４倍して、
-(2√3)X+2Y=(X^2)+(2√3)XY+3(Y^2)
整理して、
(X^2)+(2√3)XY+3(Y^2)+(2√3)X-2Y=0

スモールx,yに書き直して、
(x^2)+(2√3)xy+3(y^2)+(2√3)x-2y=0 。

回答No.3

take_5

質問が、丸投げなんで削除されるかもしれないが。

＞それで、時計の針と同じ方向に60°回転したら、どういう式になるのでしょうか？y＝　　の形で表せるのでしょうか。

先ず、教えたとおりに回転の公式を自分で出しなさい。
何でも、人に頼ってはだめ。苦しんで初めて進歩がある。

回答No.1

take_5

原点をＯ、回転する前の座標をＰ（x、y）、回転した後の座標をＱ（Ｘ、Ｙ）とする。
又、ＯＰ＝ＯＱ＝r、ＯＰがx軸の正方向となす角をα、回転角（但し、時計の針と逆方向）をθとすると、Ｘ＝r*cos（θ＋α）、Ｙ＝r*sin（θ＋α）。
ＸとＹに加法定理を使って展開し、x＝r*cosα、y＝r*sinαを代入すると、回転の公式が出る。
したがって、回転の公式が出れば、後はそれを使うだけ。
但し、60゜といっても時計の針の向きと同じなら、-60゜になることに注意。

お礼

早速のご回答をありがとうございます。それで、時計の針と同じ方向に60°回転したら、どういう式になるのでしょうか？y＝　　の形で表せるのでしょうか。よろしくお願いします。