同じ質問すいません。

質問

同じ質問すいません。
数学の問題解けません((+_+))
（１）∫sin^2dxの不定積分を求めよ
（２）x=sintと置換して∫√1-x^2dxの不定積分を求めよ
（３）4x(1-x)=1-(2x-1)^2を利用して、
∫dx/√x(1-x)=∫2dx/√4x-4x^2の不定積分をを求めよ
の（２）から解けませんよい回答方法がありましたら教えてください<(_ _)>お願いします。

回答No.2

oyaoya65 · ベストアンサー

(3)
被積分関数の定義域は　x(1-x)>0から　0<x<1
2x-1=sin(t)(-π/2<t<π/2)と置換すればよい。
2dx=cos(t)dt
∫dx/√x(1-x)=∫2dx/√(4x-4x^2)=∫dt=t+C=sin-1(2x-1) +C

お礼

回答ありがとうございます<(_ _)>
やり方に行き詰っていたのでとても助かりました（＾－＾）

回答No.1

nuytas

(２)

x＝sintとおくと
両辺を微分して
dx＝costdtとなります。
これを与式に代入すると

(与式)＝∫√1－sint^2 ×costdt
となり、√1－sint^2は数Aでやった通り
costと等しいので

(与式)＝∫cost×costdt＝∫cos^2tdt

あとは(１)と同様に半角の公式を用いて

∫cos^2tdt
＝1/2∫(1＋cos2t)dt
＝1/2(x＋1/2sin2t)
＝1/2x＋1/4sin2t＋Ｃ

です。

お礼

回答ありがとうございます。<(_ _)>
とても助かりました（*^_^*）