大学数学の問題です

質問

大学数学の問題です。
実n次正方行列全体の集合M_nをR^(n^2)と同一視し、M_n上の関数f(A)=detAを考える。このとき、A∈M_nがfの臨界点であることとAの階数がn-2以下であることが同値であることを示してほしいです。

お願いします。

回答No.1

noname#152422

各成分で偏微分がどうなるか計算してみてください。
そして、行列の余因子が0とはとういうことかを考えてみてください。