どなたかこの問題解答教えてもらえませんか？

質問

どなたかこの問題解答教えてもらえませんか？
v（r）=1/（1+r）
r（θ）=cosθ
α=π/3
のとき
T=∫[0,α]1/(v（r（θ））)√（（r（θ）^2）+（dr（θ）/dθ）^2） dθ
を求めよ。
お願いいたします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

√（（r（θ）^2）+（dr（θ）/dθ）^2）= √（cos^2θ+sin^2θ)=1

T=∫[0,α]1/(v（r（θ））)√（（r（θ）^2）+（dr（θ）/dθ）^2） dθ
=∫[0,α]dθ/(1+cosθ)
t=tan(θ/2)とおくと
cos^2(θ/2)=1/(1+t^2)
cosθ=2cos^2(θ/2)-1=(1-t^2)/(1+t^2)
1/(1+cosθ)=(1+t^2)/2
dt/dθ=1/cos^2(θ/2)=1+t^2
dθ=dt/(1+t^2)

T=∫[0,α]dθ/(1+cosθ)=∫[0,tan(α/2)]dt/2=tan(α/2)/2

回答No.1

spring135

・√（（r（θ）^2）+（dr（θ）/dθ）^2） は分子ですか、分母ですか。

・√（（r（θ）^2）+（dr（θ）/dθ）^2）=1
　なのですがそれでいいのですか。

補足

すいません。分子です。よろしくお願いします。