※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：曲線の長さが０になる）
曲線の長さが０になる極座標とは？
このQ&Aのポイント
極座標の曲線で、曲線の長さが０になる条件とは何でしょうか？解答は8aです。
極座標で表される曲線の長さが０になる条件を計算しました。結果は8aです。
極座標の曲線の長さが０になる条件を求めます。答えは8aです。
極座標
r=a(1+cos_θ)(a>=0,0<=θ<=2π)
l=∫(0->2π)√((dr/dθ)^2+r^2)dθ
l=a*∫(0->2π)√(sin_θ^2+(1+cos_θ)^2)dθ
l=√2*a*∫(0->2π)√(1+cos_θ)dθ
l=(√2)^2*a*∫(0->2π)√(cos_θ/2)^2*dθ
l=2*a*∫(0->2π)cos_(θ/2)*dθ
l=4*a*(sin_(θ/2))(0->2π)
l=0
となります。
解答は8aです。
どこが間違っていますか？
よろしくお願いします。
ちなみに、
l=2*4*a*(sin_(θ/2))(0->π)
というのはわかります。
お礼
極座標 r=a(1+cos_θ)(a>=0,0<=θ<=2π) l=∫(0->2π)√((dr/dθ)^2+r^2)dθ l=a*∫(0->2π)√(sin_θ^2+(1+cos_θ)^2)dθ l=√2*a*∫(0->2π)√(1+cos_θ)dθ l=(√2)^2*a*∫(0->2π)√(cos_θ/2)^2*dθ l=2*a*∫(0->2π)|cos_(θ/2)|*dθ l=2*a*(∫(0->π/2)cos_(θ/2)*dθ-∫(π/2->3π/2)cos_(θ/2)*dθ+∫(3π/2->2π)cos_(θ/2)*dθ) l=8*a となりました。 ありがとうございました。