力学：小球を投射したときの滞空時間

質問

力学：小球を投射したときの滞空時間

次の問題の解答が分かりません。
どなたか教えていただけるとうれしいです。

図のように、水平面と30度をなす斜面上のある地点から、
斜面とθの角をなす方向に小球を初速度V_0で投げた。
投げてから小球が再び斜面に当たるまでの時間が
もっとも長くなるθはいくらか。
ただし、0度＜θ＜180度とする。
また、空気抵抗は無視する。

回答No.2

AoDoc · ベストアンサー

前の回答者の結果と同じですが、教科書通りに解いてみました。
斜面はy=(tan30)x、投げ上げる点を原点に取り、斜面とぶつかる点では、子球の位置を表すx,yの関係はy=(tan30)xが成り立つとしてそのときの時間を求め、その最大値を計算しました。

お礼

ご回答頂き、誠にありがとうございます。
親切に書いていただき、とても参考になりました。

(1)式ですが、yについての運動方程式の右辺は
-gではなく-mgではないでしょうか。

また、γが何を指すのか分かりません。
sinβ-tanαcosβ=の式の右辺がなぜこう欠けるのかわかりません。
また、sinγ=の式がなぜこう書けるのか分かりません。

お手数ですが、お答えいただけるとうれしいです。

回答No.3

AoDoc

すいません、(1)は-mgです。γについては、Asinθ＋Bcosθの下記の公式を使ったものです。工学ではよく使います。A=1,B=tanαの場合になります。

お礼

親切にご回答頂き、ありがとうございます。

無事理解できました。
感謝申し上げます。

回答No.1

yokkun831

斜面に垂直上方にy軸をとります。y軸方向は加速度-gcos30°= -√3 g/2の等加速度運動になります。
y方向最高点（斜面から最も離れる点）までの時間tとして，
v0sinθ - √3 gt/2 = 0
∴t = 2v0sinθ/(√3 g)
斜面に当るまでの時間は2tですから，これが最大となるのは
θ=90°
となると思います。

お礼

ご回答頂き、ありがとうございます。

分かりやすく答えにたどり着くことができました。