投射の問題（大学）

質問

とても急いでいます。
学校（大学）の宿題なので、回答でなくヒントをお願いします。考えたのですが、全く検討がつきません。

問い
地上からボールを発射し、発射地点から着地点までの距離ｒがa＜ｒ＜bなる範囲に収まるようにしたい。初速度の水平線分をVｘ、鉛直成分をVｙとし、重力加速度をｇとする。
この条件を満たす初速度の範囲を横軸Vx、縦軸Vyとして図示せよ。
また、この範囲に到達するための最小の初速度V＝√（Vｘ^2＋Vｙ^2）と、そのときの投射角θ（tanθ＝Vｙ／Vｘ）を求めよ。ただし、ボールの大きさおよび空気抵抗は無視できるとする。

回答の指針だけでも教えてください。お願いします。

回答No.1

noname#40706 · ベストアンサー

まず

到達距離ｒは　ｒ＝２ＶｘＶｙ／ｇ

であることはＯＫですね。これは放物運動の公式を覚えていればそのまま納得できると思います。そうでないときは、ボールが着地するまでの時間が２Ｖｙ／ｇ　であることに注目すればたやすく導けるはずです。水平方向の速度はＶｘ。

　ａ＜ｒ＜ｂですから

ａ＜２Ｖｘ＊Ｖｙ／ｇ＜ｂ

これは　双曲線になるのではないですか？

次に後半ですが

双曲線のグラフに、原点を中心とした半径Ｖの円を書いて考えたらいけると思います。

半径Ｖの円の方程式は

V＾２＝Vｘ^2＋Vｙ^2でしたね

この円が双曲線と接する・・・・・

なんだか答えそのものみたいですのでこの辺でおしまいにします。

図やグラフを活用して解く習慣を身につけてくださいね。

お礼

早速の回答ありがとうございます。

図・グラフを書くことが重要ということが良く分かりました。

が・・・まだ良く分からないところがあります。

＜２Ｖｘ＊Ｖｙ／ｇ＜ｂ
これが、双曲線になる

という所がよく分かりません。
ここのところを、もう少しヒントを与えてくれませんでしょうか？

回答No.3

noname#40706

もとの問いが
＜この条件を満たす初速度の範囲を横軸Vx、縦軸Vyとして図示せよ＞
とうことですね。

横軸がＶｘ、縦軸がＶｙですから、Ｖｘ＝ｘ、Ｖｙ＝ｙと置き直すと、

ａ＜２Ｖｘ＊Ｖｙ／ｇ＜ｂは

ｘｙ軸座標の平面上で

ａ＜２ｘｙ／ｇ＜ｂ　となります。

左半分は

ａ＜２ｘｙ／ｇ　。

不等号を等号にしてもっと簡単に書くと、

ｘｙ＝ｋ　です。この式が表す曲線・グラフが双曲線とよばれるものです。

ｙ＝ｋ／ｘと書いても良いですから、分数関数とも言いますね。

不等式の右半分、左半分　両方のグラフを書いてみてください。その曲線の間の帯のような部分が求める範囲です。

回答No.2

noname#40706

追加

そうそう　書き忘れてましたが

検討　は　見当　ですね。

漢字変換機能は便利ですが、ときどきうっかり気が付かずにいってしまいますね。

お礼

すみません。確かに、漢字変換機能は便利ですが、気をつけなければいけませんね。今後気をつけます。

言い訳・・・少々あせっていたので（汗）