力学の台と小球の問題

質問

質量Ｍの台を摩擦のない水平な床の上に置いた。台の上面も摩擦がない。台を床に対して静止させた状態で、大きさが無視できる質量ｍの小球を曲面に置き、静かに手を離した。（台は曲面と水平面があり、曲面から水平面に進みます。進んだ先には壁があります。）右向きを正とする。
小球が壁にと衝突する直前の小球と台の速度をｖ,Ｖとするとき、ｖ,Ｖを求めよ。
という問題ですが、力学的エネルギー保存の式と運動量の水平成分の保存の式をたてて求めているのですが、運動量保存の水平成分の保存の式が、ｍｖ＋ＭＶ＝０になっている意味が全くわかりません。
他の類題には、０＝ｍｖ－ＭＶって書いてあったりしますし、混乱しています。
どなたかご存知でしたら教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

barao · ベストアンサー

度と速さを混同しているのでは？
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まず、こういう台を考えると(図がわかりづらいかも…)
小球は右へ進み、台は左へ動きますよね？(あんまり自信ないですが…)

ここで、vとVを『速度』と考えた場合、動く向きも文字の中に含まれますので、
運動量保存則の式はmv+MV=0となります。

一方、vとVを『速さ』と考えた場合、vとVは値だけしか表しておらず、
右側を正の向きとすると、右向きに動く場合“＋”を、左向きの場合は“－”の符号をつけてあげなければなりません、
したがってmv－MV=0となるわけです。

こんな感じでどうでしょうか？

回答No.3

Mr_Holland

＞水平で滑らかな床の上に質量Ｍの薄い板が静止していており、その重心の上に乗っている質量ｍの人が、水平と角θをなす方向に床に対して速さＶoで跳躍した。このとき、板はどれだけの速さで動き出すか。
＞という問題です。
＞板が動き出す速さをｖとすると、水平方向の運動量保存の式は、０＝ｍＶo×cosθ＋Ｍｖになるそうです。
＞「速度」ではなく「速さ」なのに、なぜここではＭｖの符号が「-」にならないのでしょうか。

　問題の記述がこの通りであれば、これは問題が間違っています。
　板の動き出す「速度」をｖとするのであれば分かりますが、「速さ」をｖとするのであれば、運動量保存則の式は、
　　０＝ｍＶo×cosθ－Ｍｖ
でなければなりません。

　そうでないと、０≦θ＜π/2のとき、問題に書かれた運動量保存則の式　０＝ｍＶo×cosθ＋Ｍｖ　を満たしながら、Ｖo＞０、ｖ＞０　を同時に満たすことができませんからね。

回答No.2

barao

♯1です。
1行目の頭に脱字が見つかりました。
×『度と速さ』　→　○『速度と速さ』です。
失礼いたしました。

お礼

なるほど！！こんな単純なところを見落としてました。
ありがとうございます。

補足

今気づいたのですが、他の類題に今のつじつまが合わないのがあるので、こちらの方も教えてください。

水平で滑らかな床の上に質量Ｍの薄い板が静止していており、その重心の上に乗っている質量ｍの人が、水平と角θをなす方向に床に対して速さＶoで跳躍した。このとき、板はどれだけの速さで動き出すか。
という問題です。
板が動き出す速さをｖとすると、水平方向の運動量保存の式は、０＝ｍＶo×cosθ＋Ｍｖになるそうです。
「速度」ではなく「速さ」なのに、なぜここではＭｖの符号が「-」にならないのでしょうか。
よろしくお願いします。