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斜面をすべり降りたあと、水平な面での小球のはやさ

2011/05/16 19:31

なめらかな斜面と、なめらかに繋がったなめらかな水平面がありますこの斜面は傾きαで、長さaです斜面を初速ワですべり降りた質量mの小球は、そのまましばらく水平面をすべります。この時の小球の速さを知りたいのですが力学的エネルギーの保存の、積分を用いた証明が正しくできずよく分からなくなってしまいました。斜面方向にxy軸を取って運動方程式をたて、それぞれに速度成分をかけて足し、積分するとd/dt(～)=0の形ができ、～が一定である事が分かって、斜面をすべり降りた瞬間のx軸方向の速さ(仮にvとします)が求まりさらに水平面方向にXY軸をとって、先ほど求めた速さvのcosαをとったX軸成分は、水平面上で加速度0より一定、即ちvcosα これだとY成分が消えてしまうのですが… どこがおかしいのでしょうか?又は正しいでしょうか? ちなみに私の計算ではvは(√2agsinα)となりました。大変分かりにくいと思いますが…理解できた方ご説明願います。