極値

質問

f(x,y)=(x+y)/(x^2+y^2)の極値の求め方を教えてください。

回答No.3

grothendieck · ベストアンサー

この関数は極値を持ちません。もし関数をプロットするソフトをお持ちならばプロットしてみると良いでしょう。ｆｘ＝ｆｙ＝０は微分可能な関数が極値になるための必要条件です。すなわちｆｘ＝ｆｙ＝０となるすべての点で極値でなければ極値はないのです。(x,y)=(0,0)でｆｘ＝ｆｙ＝０というのも疑問です。
　ｆx = (y^2-2xy-x^2)/(x^2+y^2)^2
　　　= (y-(1-√2)x)(y-(1+√2)x)/(x^2+y^2)^2
すなわちy=(1±√2)xの方向から原点に近付くとfxは0になり、他の方向から近付くと0になりません。

回答No.2

atsushi01

No.1を訂正します。あの方法ではできません。
あれを使うとｘ＝０．ｙ＝０，で極値がでてしまいますので、別の方法じゃないかと思われます。

回答No.1

atsushi01

ｘ、ｙで偏微分し（ｆｘ、ｆｙとします。）ｆｘ＝ｆｙ＝０として、連立方程式を解きｘ、ｙの値を出してｆに代入するのです。