偏微分の極値の問題について

質問

aを定数とするとき、f（x、y）＝3axy-x^3-y^3　の極値をもとめよ
という問題で
fx（x、y）＝３ay-3x^2　　　　・・・（１）
fy（x、y）＝３ax-3y^2　　　　・・・（２）
は出しせたのですが

次に
極値をとる可能性のある点　（x、y）＝（0 , 0 ) ( a , a )
の２点になるのがわかりません

（１）と（２）を連立させるってことですよね？

うまくできないので　教えて欲しいです；；

回答No.2

info22_

fx(x,y)=0　および　fy(x,y)=0と置いた式
3ay-3x^2=0　　　　・・・（1)'
3ax-3y^2=0　　　　・・・（2)'
すなわち
ay-x^2=0　　　　・・・（1)"
ax-y^2=0　　　　・・・（2)"
を連立させて解けいた解(x,y)が停留点になります。
(2)"-(1)"より
　x^2-y^2+a(x-y)=0
(x-y)(x+y+a)=0
y=x または y=-x-a
(A)y=xの時　(1)"より　x(a-x)=0 x=0,x=a ∴(x,y)=(0,0),(a,a)
(B)y=-x-aの時 (1)"より　-a(x+a)-x^2=0 x^2+ax+a^2=0
　実解を持つのは判別式D=a^2-4a^2=-3a^2≧0の時で a=0
　この場合、この時　(x,y)=(0,0)
(A),(B)まとめて　(x,y)=(0,0),(a,a) が停留点となります。

回答No.1

Tacosan

「（１）と（２）を連立させる」といっても, そもそも (1) や (2) は「ただの式」なので連立させようがないよね.

ま, 引いてみればいいんじゃないかな.