極値/微積

質問

実数f(x,y)が次の場合に対しての極値を求める。
1.f(x,y)=x3-y3-3x+12y
2.f(x,y)=xye-(x2+y2)
どちらも偏導関数を出してから解くんだと思いますが、そこから先ができません;;2は特にわからないです;;
よろしくお願いします。

回答No.1

at06

fのxにおける偏導関数をf_x,fのyにおける偏導関数をf_yとします。
まず、fが極値をもつためには、∇f=0でなければなりません。
1. f_x=3x^2-3,f_y=-3y^2+12
　∇f=0⇔(f_x,f_y)=0
　　　 ⇔(3x^2-3,-3y^2+12)=0
　　　 ⇔(x,y)=(±1,±2)　（複号任意）
　これが極値の候補です（極値とは限りません）。
　あとはこれらの点それぞれについて、極値になっているか調べます。
　Hesse行列を用いるか、fのその点周りの挙動を調べるかすれば極値かどうか分かります。

2.同様です。

補足

1は教えていただいた通り解いて答えがでました。ありがとうございました☆
2なのですが、
fx=ye^-(x^2+y^2)-2x^2ye^-(x^2+y^2)
fy=xe^-(x^2+y^2)-2y^2xe^-(x^2+y^2)
fxy=(-6+4x^2)xye^-(x^2+y^2)
fxx=(1-2y^2-2x^2+4x^2y^2)e^-(x^2+y^2)
fyy=(-6+4y^2)xye^-(x^2+y^2)
と、出てきました。
その後のfx(a,b)=fy(a,b)=0に当てはめていくところから出来ないのですが、どのようにすれば良いですか？