方冪の定理の分野の演習問題

質問

∠Ｃを直角としＡＢを斜辺とする直角三角形ＡＢＣの∠Ａを二等分する直線とＢＣとの交点をＤとする。またＡＣ＝３とし、ＡＤ＝√１０とする。このときＡＢ、ＢＣを求めよ。

この問題で、三平方の定理を用いて、ＤＣ＝１と求めました。
そしてＢＤ＝エックスとすることをを数学の先生にヒントとしていただきましたがもう八方塞がりです！！

助けてください！！

回答No.2

0lmn0lmn0 · ベストアンサー

＞＞　ＤＣ＝１
＞＞　ＢＤ＝ｘ

　角の二等分線の定理（仮称）で、

　ＡＢ：３＝ｘ：１

　ＡＢ＝３ｘ

　再び、直角三角形ＡＢＣに、三平方の定理を用いると、

　[（ｘ＋１）＾２]＋[３＾２]＝（３ｘ）＾２　となって、

　この二次方程式を解くと、２解の内、ひとつは負になって、
　正の解ｘが求まります。

　あとは、

　ＡＢ＝３ｘ
　ＢＣ＝ｘ＋１　を計算すれば終了です。

回答No.1

rtz

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/angle.htm
特に上側は有名ですので覚えておきましょう。

この場合AB：AC＝BD：CDですね。
BD＝xからCDをxで表し、△ABCについて三平方の定理を使えば、
xが求められます。