式の展開の問題 （高１レベル）で、

質問

ここでは、２乗を　”　で表現させていただきます。

（ a＋ｂ＋ｃ＋ｄ　）”　
＝a”＋b”＋c”＋d”＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd

この考え方で、正しいでしょうか？
また、括弧内　（　　　）の記号がさらに増えても、この考え方で良いでしょうか？

回答No.2

shintaro-2 · ベストアンサー

>（ a＋ｂ＋ｃ＋ｄ　）”　
>＝a”＋b”＋c”＋d”＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd

あってます。

ａ＋ｂ＝Ａ、ｃ＋ｄ＝Ｂとすると
（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）^2＝（Ａ＋Ｂ）＾２

（Ａ＋Ｂ）＾２＝Ａ＾２＋２ＡＢ＋Ｂ＾２

Ａ＾２＝（ａ＋ｂ）＾２
Ｂ＾２＝（ｃ＋ｄ）＾２だから

（Ａ＋Ｂ）＾２＝（ａ＋ｂ）＾２＋２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）＋（ｃ＋ｄ）＾２

お礼

ご回答ありがとうございました。
丁寧に分り易かったです。

回答No.3

alice_44

= ( a + (b+c+d) )''　の展開を考えてみれば、
更に一項増えたときに何が起こるか解るでしょう。
一項増やす操作は、何度でも繰り返せます。

お礼

ご回答ありがとうございました。
参考にさせていただきます。

回答No.1

phyonco

それで正しいです。（）内の項の数が増えても同じです。（）内の項の数がn個の場合、a''等の項がn個、2ab等の項が n*(n-1)/2 個出てきます。

お礼

ご回答ありがとうございました。
簡潔に確認できました。