大学数学の問題の解答を教えてください！

質問

はじめまして。今年、五月に職業能力開発総合大学の編入試験を受けるのですが、うちの大学校にこの過去問を解ける方が一人もおらず、困っています。

どうかお教えください。

問題）ニ変数関数f(x,y)=log(ax^2+bxy+cy^2)(a,b,cは定数、a>0)について、以下の問いに答えよ。

(1)∂f(x,y)/∂x=∂f(x,y)/∂yが成り立つとき、a,b,cとの関係を求めよ。

(2)(1)の等式が成立するとき、f(x,y)が定義できない点を図示せよ。

私なりに考えた解答では、まず、与えられた条件式から偏微分をして、等式でそれぞれ結び、式を導くところまでは行きましたが、そこからどうしたらa,b,cの関係が求められるのかがわかりません。
また、そのとき方であっているのかどうかが分かりません。

日にちが無いものであせっています。どうかよろしくお願いいたします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1です。
(1)
>三つの定数の関係はa=c,2a=bとなる。
で合っていますよ。
>a,b,cとの関係を求めよ。
の問題文はちょっとおかしいですが。。。
「a,b,cの間の関係を求めよ。」とすべきですね。

(2)
f(x,y)=log{a(x+y)^2}
に対数の真数条件とa>0を適用すれば
f(x,y)が定義できないのは
x+y=0
の関係の時だけですね。

お礼

お礼が遅くなって申し訳ありません。

（2）に関して、x+y=0となる点が定義できない点なのですね。ありがとうございます。

今月十五日ですので、こころおぎなく全力で挑んできます。

本当に助かりました。ありがとうございました。

回答No.2

spring135

(1)∂f(x,y)/∂x=∂f(x,y)/∂yから
　　2ax+by=bx+2cy
x,yがどのように変わっても、これが成り立つためには
　　b=2a, 2c=b よってb=2a, c=a
(2)(1)の等式が成立するとき、
f(x,y)=log(ax^2+bxy+cy^2)=log(a(x+y)^2)
logの中は正でなければならない。
　　a>0よってx+yは0になってはならない。
　　つまり　直線x+y=0上の点gが答
ＱＥＤ

お礼

ありがとうございます。

（２）については、bでといていたのですが、a>0がそこで生きるのですね。

第三象限が定義できないのかな。。とぼんやり思っていました。

回答No.1

info22

> 私なりに考えた解答では、まず、与えられた条件式から偏微分をして、
> 等式でそれぞれ結び、式を導くところまでは行きましたが、
> そこからどうしたらa,b,cの関係が求められるのかがわかりません。
> また、そのとき方であっているのかどうかが分かりません。

言葉によるやり方を書いてもらってもチェックできません。
ちゃんとやった解答を補足に書いて下さい。
間違いは回答者の方でチェックします。解き方が間違っていれば、
解く為の方法をアドバイスします。

自力で解いた解答を補足に書いた上で、行き詰ってわからない箇所について
補足で質問して下さい。

補足

まず、f(x,y)をx,ｙそれぞれで微分。
y'=(1/ax^2+bxy+cy^2)*2cy+bx(式-1)
x'=(1/ax^2+bxy+cy^2)*2ax+by(式-2)

（式-1）(式-2)において、与えられた条件より、
2cy+bx=2ax+by(式-3)

(式-3)より、それぞれの係数を比較して
b=2a
b=2c
したがって三つの定数の関係はa=c,2a=bとなる。

正直答えがこれであっているのかどうなのかが分かりません。