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円周上に等間隔に12個の点をとる。

円周上に等間隔に12個の点をとる。 この12個の点から、3点を選び三角形をつくるとき、 鈍角三角形は何通りできるか。 余事象でもとめようかと思い、鋭角三角形をもとめるのと鈍角三角形をもとめるのとでは どちらが面倒かと考え、どちらも同じかと思い、直接鈍角三角形をもとめようと考えました。 直径の同じ側に3点があるとき、鈍角三角形になる。直径は12本考えられるので、 これでうまくできるかとおもいましたが、これだとダブりがでるのでどう解消するか。 などと考えました。 よろしくお願いします。

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  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

1点を固定して、それを通る直径の片側からあと2点を選ぶと、 5C2=10通り あとは回転したものを考えて、 120通り でいいのでは。

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質問者

お礼

こうするとダブりがなくなりますね。 わかりました。ありがとうございます。

その他の回答 (1)

noname#119559
noname#119559
回答No.2

点をa,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,lとして aを固定すると11C2です bを固定すると10C2 あとは9C2,8C2,7C2…… これを足せば答えなので 55+45+36+28+21+15+10+6+3+1=220通り ではないでしょうか

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