円周上に等間隔で並んだ点が９個あります

質問

円周上に等間隔で並んだ点が９個あります。それぞれを頂点として２等辺三角形または正三角形を作る場合、全部で何個作れるでしょうか？

子どもの宿題です。以下の点はわかりました。

・１つの頂点から３つの二等辺三角形と１つの正三角形の計４個ができること
・頂点は９個あるから４*９で３６個の二等辺三角形または正三角形ができること
・ただし正三角形はダブリがあるのでその個数を引かないとならないこと

わからないのがダブリ分の算出の方法です。まさかすべて図を描いて数えるわけではないと思います。

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞・ただし正三角形はダブリがあるのでその個数を引かないとならないこと
＞わからないのがダブリ分の算出の方法です。まさかすべて図を描いて数えるわけではないと思います。
正三角形は３個です。
正三角形だけ図に描いて９つの点を頂点としてたどれば、１つの正三角形を３重に数えていることが分かります。

お礼

一番わかりやすい説明方法です。ダブリ分は図に描く以知る方法があれば・・と思ったのですが。

ありがとうございました。

回答No.4

ferien

ANo,2です。ANo.3さんへ

9Ｃ3通りだと、二等辺三角形や正三角形でない場合も数えていることになるので、
多すぎると思います。
質問者さんの考え方で合っているように思います。

お礼

３は純粋に個数だけを求める方法ですね。

ありがとうございました。

回答No.3

noname#157574

まず正三角形は二等辺三角形の特別な場合なので問題文にある“または正三角形”の文言は不要。それはさておき組合せの公式を用いれば瞬殺できる。解答は
9C3=(9・8・7)/(3・2・1)=3・4・7=84　(答)84個

お礼

小学生の問題ですから。

回答No.1

Tacosan

図にしたところでたかが知れてますがね.

お礼

その通りなのですが、考え方を知りたいわけです。