高校入試の問題です 教えてください

質問

円周上に等間隔に5点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅが順に並んでいる。また、袋の中にこれらの点を結んだ線分の名前が1つだけ書いてあるカードが、すべての線分について1枚ずつ入っている。
カードを2枚取り出したとき、カードに対応する２本の線分が重なり合う点をもたない場合は何通りありますか。

回答No.2

mb4808 · ベストアンサー

２本の線を選ぶということは、端を共有しなければ
端点が４個になる。
５個の点から４点を選ぶことは、１点を選ばないのと
同等である。・・・・・５通り
Ｃを選ばなかった点とすれば、交わらない線分は
Ａ－Ｂ，Ｄ－Ｅ　か　Ａ－Ｅ，Ｂ－Ｄ　の２通り。
答えは　５×２＝１０通り。

お礼

ありがとうございます。図にかいてまわしてみればよかったんですね。意味がわかりました。全部書き出して確かめてみようとしていたので、大変なことになるところでした。ありがとうございます。

回答No.3

z1rcom

No.1の回答者です。
申し訳ありません。やはり間違っていました。
No.2の回答者様の回答が正しいです。

お礼

いえいえ、考えていただきありがとうございました。

回答No.1

z1rcom

カードは
AB,AC,AD,AE,
BC,BD,BE,
CD,CE
DE
の10枚です

例えば一枚目のカードがABだったとき
重なり合う点を持たないということは、２枚目のカードはCD,CE,DEの３枚のうちどれかです。
これは、円周上の点A,B,C,D,EのうちすでにABを選んでいるので、残りのB,C,D３つの組み合わせを考えると分かります。
このように、取り出したカードの１枚目にはそれぞれ3枚ずつ「重ならない線分のカード」があります。
なので、10×3=30が答えです、というのは嘘です。

...これでは、2枚目に選ぶカードが、別の組み合わせで1枚目に選ぶカードと同じになってしまうかもしれないので、その分を考えます。

2枚目に選んだカードがABのとき、1枚目のカードはCD,CE,DEのどれかでなくてはいけませんが、逆に1枚目のカードがABのとき、2枚目のカードはCD,CE,DEのどれかです。つまり、このように重なった無意味な組み合わせが2つずつあることになります。

なので、答えは30÷2=15通りです。

高校で習うことを使っていいなら、こういう方法もあります。
円周上の5つの点から2つ選び、（１枚目のカード）
残りの3つの点からさらに2つ選ぶ（２枚目のカード）
なので、5C2 × 3C2 = 10×3 = 30
重複した組み合わせを除いて、30 ÷ 2 = 15通り

自信ないですが以上です。