図形の動く点についての問題です

質問

『下の図のように半径5の円周上に6個の点Ａ～Ｆが等間隔に並んでいる。
動点Ｐは、点Ａから、残りの5点Ｂ～Ｆをすべて1回ずつ通り、再び点Ａに戻る。
動点Ｐの移動距離について次のア～カのことが分かっているとき、動点Ｐの移動距離の最大値はいくらか。
ただし、動点Ｐは、6個の点Ａ～Ｆのうちの2点間を結ぶ線分上だけを移動するものとする。

ア Ａからは、Ｃ又はＥに移動する。
イ Ｂからは、Ａ又はＤに移動する。
ウ Ｃからは、Ｂに移動する。
エ Ｄからは、Ａ,Ｅ又はＦに移動する。
オ Ｅからは、Ｃ又はＦに移動する。
カ Ｆからは、Ａに移動する。 』

自分なりに発見した移動方法と移動距離の結果は、
(1)Ａ→Ｃ→Ｂ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ａ (40＋20√3)
(2)Ａ→Ｅ→Ｃ→Ｂ→Ｄ→Ｆ→Ａ (20＋40√3)
の二通りしか見つけられませんでした。

答えは10＋20√3になると書いてありましたが、
そこにたどり着けません。

お忙しいと思いますがどうかよろしくお願いします。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

移動距離の計算が間違っているように思います。
(1)Ａ→Ｃ→Ｂ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ａ (40＋20√3)
(2)Ａ→Ｅ→Ｃ→Ｂ→Ｄ→Ｆ→Ａ (20＋40√3)
どちらも正しい距離の２倍になっています。
（１）ＡＣ＝ＢＤ＝5√3　ＣＢ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＡ＝5　計20+10√3
（２）ＡＥ＝ＥＣ＝ＢＤ＝ＤＦ＝5√3　ＣＢ＝ＦＡ＝5　計10+20√3
最大値だから（２）となります。

お礼

お忙しいなか、回答ありがとうございました！
次回からケアレスミスにちゃんときをつけたいと思います^^;