二つ質問です

質問

二つ質問です

A(８,０）　B(７,３）　C（３,５）　D（０,３）であるとき以下の問いに答えろ

（１）x軸上に点Pをとり、五角形OABCDと四角形OPCDの面積を等しくするとき、点Pの座標を求めよ

（２）点Cを通り、五角形OABCDの面積を２等分する直線とx軸との交点の座標を求めよ

という問題ですどなたかこの問題のヒントを教えてください。

回答No.1

Hyokko_Lin · ベストアンサー

では、ヒントだけ。

(1)
補助線として、線分ACを引いてみてください。
四角形OACDが共通なので、三角形ACBと三角形ACPの面積が等しいとき、
五角形OABCDと四角形OPCDの面積も等しくなります。
点Pが、三角形ACBを三角形ACPに「等積変形」した点であればよいということですね。
つまり、点Pは、AC//APを満たすx軸上の点になります。

(2)
「点Cを通り、五角形OABCDの面積を2等分する直線」と、
「点Cを通り、四角形OPCDの面積を2等分する直線」は、
同じ直線になりますね。（切り分けた左側の四角形が共通なので）
後者は、四角形OPCDを四角形と三角形に分けるので、
四角形OPCDの面積を出して、切り分けた三角形の面積がその半分になるような
x座標を決めてあげれば、答えを求めることができます。

お礼

ご回答有難うございます。このヒントのおかげで問題が解けました。本当にありがとうございます。