二次関数です

質問

例　　１／２は二分の１と表します。(左が分子、右が分母)
　　　　　ｘ＾２はｘの２乗

放物線ｙ＝３／２ｘ＾２…(1)、ｙ＝１／２ｘ＋５…(2)、がある。
(1)と(2)の交点をＡ、Ｂとし、、(2)とｙ軸、ｘ軸との交点をそれぞれC、Ｄとする。
ＤＡ：ＡＣ：ＣＢ＝２５：５：６でＢのｘ座標が２のとき、次の問に答えよ。

(３)　点Cを通り、⊿(三角形)ＯＡＢの面積を２等分する直線の式を求めよ。

何度やっても答えが違うんです。
できれば間違いを指摘してほしいです。

(自分のやり方)

Ａの座標(ー５／３、２５／６)と原点０の中点(ー５／６、２５／１２)を求めｙ軸上の点ｃ(０，５)と
連立して求める。

という方法です。

正しい答えはｙ＝ー２７ｘ＋５

わかりにくくなってしまいすみません。やり方が全然わからないので
どなたか回答お待ちしております。

回答No.5

guriccho

まず　⊿ＡＢＯの面積を出しましょう。

ｙ軸の５を底辺と考えて
⊿ＯＢＣと⊿ＯＣＡの面積合計は　55/6となります。計算してみてね。
それを半分の面積にするのだから　55/12となります。
一方⊿ＯＢＣの面積は　60/12（＝５）です。
ですからこの⊿から5/12だけ引けば　ちょうど面積が半分になります。
原点０とＢを結ぶ直線の式は　ｙ＝3ｘです。

子の直線上に点Ｐをとって面積が5/12になる点座標は（1/6、1/2）となります。
この点を通る直線が求める式です。

この直線は　ｃ点（０，５）を通るので

ｙ＝ax+5として
上の座標をｘ、ｙに代入すると　a=-27
となります。

回答No.4

noname#182106

しっかり図をかきましょう。

A(-5/3 , 25/6) , B(2 , 6) , C(0 , 5) ですから、求める直線は線分OBと交わります。（三角形OACが三角形OABの半分より小さいから）

その交点を点Eとして、三角形OABの面積と三角形OACの面積から三角形OCEの面積を求め、三角形OCEの高さとして点Eのx座標が求まります。

ちなみに、あなたのやりかたで求めているのは三角形OACを二等分する直線です。

回答No.3

151A48

訂正
♯１です。すみません。M（1/6, 1/2)　はM（1/6,61/12)の誤りでした。
Mのｙ座標は使わないので答えに影響ありませんが。

回答No.2

asuncion

y = 3x^2/2 …… (1)
y = x/2 + 5 …… (2)
(1)(2)の交点をA, Bとし、その座標を求める。
3x^2/2 = x/2 + 5
3x^2 - x - 10 = 0
(x - 2)(3x + 5) = 0
x = 2, -5/3
y = 6, 25/6
Bのx座標が2であることがわかっているので、
A(-5/3, 25/6), B(2, 6)となる。
また、C(0, 5), D(-10, 0)である。

△OABの面積 = △OAC + △OBC
= 5 × 5/3 ÷ 2 + 5 × 2 ÷ 2
= 55/6

求める直線の式をy = ax + 5とする。
この直線とOBとの交点をEとする。
OBの式はy = 3x
ax + 5 = 3x
x = 5/(3 - a)
y = 15/(3 - a)
E(5/(3 - a), 15/(3 - a))
四角形OACEの面積（=△OAC + △OCE）が55/6の半分になる。
△OCE = 55/12 - 25/6 = 5/12になればよい。
△OCEの面積 = 5 × (Eのx座標) ÷ 2 = 5/12
Eのx座標 = 1/6
これが5/(3 - a)に等しい。
5/(3 - a) = 1/6
3 - a = 30
a = -27
よって、求める直線の式は、y = -27x + 5

回答No.1

151A48

ABの中点をM，Mを通りｘ軸に垂直な直線とOBとの交点をNとする。
CNを通る直線が答え。
OMは△OABを二等分していて，△OCM＝△OCNだから。

M（1/6 , 1/2)，OBはy=3x で　N（1/6 , 1/2)
になるかと思います。