食塩水の問題を小学生に教えたい（方程式を使わない）

質問

濃度がa％の食塩水Aが入っているビーカーに食塩水Bを加えてよくかき混ぜると，
濃度がｃ％の食塩水Cができました。このとき，食塩水CはAに比べ，全体の重さが8％増え，
含まれている食塩の量が20％増えました。また，濃度についてはc＝a＋0.5となりました。

(1)食塩水Bの濃度はAの何倍ですか。

(2)食塩水Bの濃度を求めなさい。

という問題を，方程式を使わずに教えるには
どうしたらよいですか。

難しい問題ですが，できるだけ易しい教え方を探しています。
よろしくお願い致します。

回答No.2

j-mayol · ベストアンサー

（１）について　
Ｂの食塩水は全体の重さがＡの食塩水の８％であるのに対し食塩の重さはＡに含まれる食塩の２０％である。つまりもとにする量が8/100になったのに対して比べられる量は20/100にしかなっていない。
ということは割合は20/100÷8/100倍になったと考えられるため、濃度は２．５倍である。

お礼

ありがとうございました。
私が求めていたのはこの説明でした !!!

回答No.4

okormazd

小学生に方程式を使わないで教えるには、計算が簡単にならないデータであり、適切ではないように思うし、方程式を使わないといっていながら、a％とかc＝a＋0.5などを使っていて、何を考えているのかわからないが。

解き方は、食塩水の量、食塩の量、食塩水の濃度をそれぞれをAを1としてその倍率であらわして考えます。単位はどうでもいい。そうすると題意により次のような表になる。

　　　　　　　　　A　　　　　B　　　　　C
食塩水量　　　１　　　　　0.08　　　1.08
食塩量　　　　　1　　　　　0.20　　　1.20
食塩量を食塩水量で割れば濃度になる。Aの濃度を1とするから、

濃度　　　　　　1/1　　0.20/0.08　1.20/1.08

(1)
これで、Bの濃度はAの濃度の、0.20/0.08=2.5倍であることがわかる。

(2)
Cの濃度は、aの1.20/1.08=1.1111倍=aの1倍+aの0.1111倍を%であらわしたのが、a＋0.5すなわちaの1倍+0.5に等しいのだから、
aの0.1111倍が0.5%に相当する。だから、比例の計算で、aの1倍は、1/0.1111×0.5%=4.5%
になる。
したがって、bは、2.5×4.5=11.25%
です。

お礼

ありがとうございました。
色々考えさせられました。

回答No.3

j-mayol

面積図を使って解くことになるのではないでしょうか？
横を食塩水の重さ、縦を食塩水の濃度として添付のような図を描きます。
すると長方形の面積が食塩の重さとなります。
ＡとＢの食塩水の重さの比が1：8/100
またＢの濃度をｂ％としたときのＡの濃度は（１）より2/5ｂ％
さらにＣの濃度がＡの濃度＋0.5％であることから、Ｃの濃度を横の点線の部分で表すと
赤い長方形の縦が0.5　赤の長方形と青の長方形の面積が等しいことから青い長方形の縦が0.5÷8/100となる
ということはＢの3/5倍である、Ａの食塩水とＢの食塩水の濃度差が0.5÷8/100＋0.5＝27/4となり
結局Ｂの濃度を求める式は27/4÷3/5＝45/4＝12.5％

どうやら易しい教え方とはいえないようですが・・・

お礼

図までありがとうございました。
もともと易しく教えるのが困難な問題だったかもしれませんね。

回答No.1

Subaru_Hasegawa

解法に関しては、結局、方程式の流れで行わないといけない。
しかし、溶媒や溶質をそれぞれ各個に計算していく事で、難易度が少し落ちます。
ただ、虫食い算という形で、小学校でも方程式もどきを教えていた事もあるので、
方程式アレルギーで離れるのではなく、式を立てる上で何故そうなるかを言葉で
教えればいい。それは教える側にセンスが求められます。

基本的なポイントは、濃度＝溶質/溶液であり、溶液＝溶質+溶媒のみです。

お礼

早速の回答ありがとうございました。
具体的にどのように教えるかを書いて頂けると
よりありがたいのですが・・。
もしお時間がありましたら，是非お願い致します。